Найти cos a, если sin a= - √51/10, а ∈ (1,5п; 2П)

cos a = -1/10.

Дано: sin a = -√51/10, a ∈ (1.5π; 2π)

Используя тригонометрическое тождество cos^2 a + sin^2 a = 1, найдем cos a:

cos^2 a + (-√51/10)^2 = 1 cos^2 a + 51/100 = 1 cos^2 a = 1 - 51/100 cos^2 a = 49/100 cos a = ±√(49/100) cos a = ±7/10

Так как a находится во втором квадранте, где cos < 0, то cos a = -7/10.

Итак, cos a = -7/10.

Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. ]

Нам дано, что (\sin a = -\frac{\sqrt{51}}{10}).

Подставим это значение в тождество:

[ \left(-\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 + \cos^2 a = 1. ]

Вычислим (\left(-\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2):

[ \left(-\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 = \frac{51}{100}. ]

Теперь подставим это значение в уравнение:

[ \frac{51}{100} + \cos^2 a = 1. ]

Вычислим (\cos^2 a):

[ \cos^2 a = 1 - \frac{51}{100} = \frac{100}{100} - \frac{51}{100} = \frac{49}{100}. ]

Теперь найдём (\cos a):

[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{49}{100}} = \pm \frac{7}{10}. ]

Теперь определим знак косинуса, учитывая, что (a \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)). В этом интервале синус отрицателен (что соответствует условию задачи), а косинус положителен. Следовательно:

[ \cos a = \frac{7}{10}. ]

Итак, значение (\cos a) равно (\frac{7}{10}).