Найти корень уравнения 5^х+6=125

Для решения уравнения ( 5^x + 6 = 125 ), начнем с упрощения уравнения, вычитая 6 из обеих частей:

[ 5^x + 6 - 6 = 125 - 6 ] [ 5^x = 119 ]

Теперь наше уравнение выглядит как ( 5^x = 119 ). Далее мы можем попытаться найти ( x ), используя логарифмы. Применим логарифмирование по основанию 5 к обеим частям уравнения:

[ \log_5(5^x) = \log_5(119) ] [ x = \log_5(119) ]

Уравнение ( x = \log_5(119) ) даёт нам решение в виде логарифма числа 119 по основанию 5. Так как это число не является степенью пятерки, точное значение ( x ) найти аналитически сложно, и его обычно вычисляют с помощью калькулятора.

Для приблизительного значения можно использовать свойство логарифмов (\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}), где ( c ) — любое удобное для вычислений основание (например, 10 или е):

[ x = \frac{\log{10} 119}{\log{10} 5} ]

С использованием калькулятора можно вычислить этот логарифм и получить приблизительное значение ( x ).

Это решение позволяет найти ( x ) численно, ведь аналитически точно узнать значение сложно из-за нестандартного значения 119, которое не является точной степенью 5.

Для нахождения корня уравнения 5^x + 6 = 125 нужно сначала избавиться от числа 6, вычитая его из обеих сторон уравнения:

5^x = 125 - 6 5^x = 119

Далее, чтобы найти значение x, необходимо выразить x в виде логарифма:

x = log₅(119)

Подставив это выражение в калькулятор, можно найти точное значение корня уравнения.