Найти нули функции: y=x^2-12x+32

Для нахождения нулей функции y=x^2-12x+32 необходимо решить уравнение x^2-12x+32=0.

Для нахождения нулей функции y=x^2-12x+32 необходимо решить квадратное уравнение x^2-12x+32=0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D=b^2-4ac, где a=1, b=-12, c=32.

Вычислим дискриминант: D=(-12)^2-4132=144-128=16.

Так как D>0, то у уравнения два корня, которые можно найти по формуле: x1,2=(-b±√D)/2a.

x1=(-(-12)+√16)/2*1=(12+4)/2=16/2=8.

x2=(-(-12)-√16)/2*1=(12-4)/2=8/2=4.

Следовательно, нули функции y=x^2-12x+32 равны x=8 и x=4.

Для нахождения нулей функции ( y = x^2 - 12x + 32 ) нужно найти такие значения ( x ), при которых ( y = 0 ). Это означает, что нужно решить уравнение:

[ x^2 - 12x + 32 = 0 ]

Это квадратное уравнение, и для его решения можно использовать несколько методов. Один из наиболее популярных методов — это использование формулы для корней квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В нашем уравнении ( ax^2 + bx + c = 0 ), коэффициенты ( a ), ( b ) и ( c ) равны:

[ a = 1 ] [ b = -12 ] [ c = 32 ]

Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант ( \Delta ):

[ \Delta = b^2 - 4ac ] [ \Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 ] [ \Delta = 144 - 128 ] [ \Delta = 16 ]

1. Теперь найдем корни уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} ] [ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{12 \pm 4}{2} ]

Теперь вычислим два возможных значения для ( x ):

[ x_1 = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 ] [ x_2 = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 ]

Таким образом, нули функции ( y = x^2 - 12x + 32 ) — это ( x = 8 ) и ( x = 4 ).

Для подтверждения можно подставить найденные значения ( x ) обратно в исходное уравнение и убедиться, что они удовлетворяют уравнению:

1. Подставим ( x = 8 ):

[ y = 8^2 - 12 \cdot 8 + 32 ] [ y = 64 - 96 + 32 ] [ y = 0 ]

1. Подставим ( x = 4 ):

[ y = 4^2 - 12 \cdot 4 + 32 ] [ y = 16 - 48 + 32 ] [ y = 0 ]

Оба значения ( x = 8 ) и ( x = 4 ) действительно приводят к ( y = 0 ), что подтверждает правильность найденных корней.

Итак, нули функции ( y = x^2 - 12x + 32 ) — это ( x = 8 ) и ( x = 4 ).