найти область определения функции f(x)=x/x^2+4
найти область определения функции f(x)=x/x^2+4
Чтобы найти область определения функции ( f(x) = \frac{x}{x^2 + 4} ), необходимо определить значения ( x ), при которых функция определена.
В дробных функциях область определения ограничивается значениями, при которых знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено. Рассмотрим знаменатель ( x^2 + 4 ).
Анализ знаменателя: [ x^2 + 4 ] Это выражение всегда положительно для всех действительных чисел ( x ), поскольку квадрат любого числа ( x^2 ) всегда неотрицателен (( x^2 \geq 0 )), а добавление 4 делает его строго положительным (( x^2 + 4 \geq 4 )).
Проверка на нули знаменателя: Уравнение ( x^2 + 4 = 0 ) не имеет решений в множестве действительных чисел, так как ( x^2 = -4 ) невозможно для действительных ( x ). Таким образом, нет значений ( x ), при которых знаменатель равен нулю.
Таким образом, функция ( f(x) = \frac{x}{x^2 + 4} ) определена для всех действительных чисел, поскольку знаменатель никогда не обращается в нуль.
Ответ: Область определения функции ( f(x) = \frac{x}{x^2 + 4} ) — это множество всех действительных чисел, то есть ( x \in \mathbb{R} ).
Область определения функции f(x) = x / (x^2 + 4) - все действительные числа, кроме x=0.
Функция f(x) = x / (x^2 + 4) является рациональной функцией. Чтобы найти область определения этой функции, нужно найти все значения x, при которых знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено.
Знаменатель x^2 + 4 не равен нулю при любых значениях x, так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, а затем к этому результату прибавляется 4. Таким образом, областью определения функции f(x) = x / (x^2 + 4) является множество всех действительных чисел, то есть (-∞, +∞).
