Найти область определения функции y=-4/(x-1)^3

Чтобы найти область определения функции ( y = -\frac{4}{(x-1)^3} ), нужно определить все значения ( x ), при которых данное выражение имеет смысл, то есть при которых знаменатель не равен нулю.

Рассмотрим знаменатель функции: ((x-1)^3). Для того чтобы функция была определена, знаменатель не должен быть равен нулю:

[ (x-1)^3 \neq 0 ]

Теперь решим уравнение:

[ (x-1)^3 = 0 ]

Из этого уравнения видно, что ( (x-1) = 0 ), откуда следует:

[ x = 1 ]

Таким образом, функция ( y = -\frac{4}{(x-1)^3} ) не определена при ( x = 1 ), так как при этом значении знаменатель обращается в ноль и выражение становится неопределенным.

Итак, область определения функции ( y = -\frac{4}{(x-1)^3} ) включает все значения ( x ), кроме ( x = 1 ).

Запишем это формально:

[ D(y) = { x \in \mathbb{R} \mid x \neq 1 } ]

Или в интервалной записи:

[ D(y) = (-\infty, 1) \cup (1, \infty) ]

Таким образом, область определения функции ( y = -\frac{4}{(x-1)^3} ) включает все действительные числа за исключением ( x = 1 ).

Функция y=-4/(x-1)^3 может быть определена для всех значений x, за исключением x=1. Это потому, что при x=1 знаменатель (x-1) будет равен нулю, что приведет к делению на ноль, что невозможно в математике. Таким образом, область определения функции y=-4/(x-1)^3 будет x ≠ 1.

Область определения функции y=-4/(x-1)^3: x ≠ 1 (x не равен 1).