Найти область определения функции:y=общий корень 5x-2x^2

Чтобы найти область определения функции ( y = \sqrt{5x - 2x^2} ), нужно определить, при каких значениях переменной ( x ) выражение под корнем имеет смысл, то есть является неотрицательным.

Функция корня определена тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно: [ 5x - 2x^2 \geq 0 ]

Рассмотрим данное неравенство. Для этого найдем нули функции ( 5x - 2x^2 ), решив уравнение: [ 5x - 2x^2 = 0 ]

Вынесем общий множитель: [ x(5 - 2x) = 0 ]

Отсюда следует: [ x = 0 ] [ 5 - 2x = 0 ] [ 2x = 5 ] [ x = \frac{5}{2} ]

Таким образом, нули функции ( 5x - 2x^2 ) - это ( x = 0 ) и ( x = \frac{5}{2} ).

Теперь определим знаки выражения ( 5x - 2x^2 ) на промежутках, которые определяются этими нулями. Рассмотрим промежутки:

1. ( x < 0 )
2. ( 0 < x < \frac{5}{2} )
3. ( x > \frac{5}{2} )

Для каждого из этих промежутков выберем тестовые точки и подставим их в выражение ( 5x - 2x^2 ):

1. Для ( x < 0 ), например, возьмем ( x = -1 ): [ 5(-1) - 2(-1)^2 = -5 - 2 = -7 ] Значение отрицательное.

2. Для ( 0 < x < \frac{5}{2} ), например, возьмем ( x = 1 ): [ 5(1) - 2(1)^2 = 5 - 2 = 3 ] Значение положительное.

3. Для ( x > \frac{5}{2} ), например, возьмем ( x = 3 ): [ 5(3) - 2(3)^2 = 15 - 18 = -3 ] Значение отрицательное.

Таким образом, выражение ( 5x - 2x^2 ) неотрицательно только на промежутке ( 0 \leq x \leq \frac{5}{2} ).

Следовательно, область определения функции ( y = \sqrt{5x - 2x^2} ) является промежуток: [ x \in \left[0, \frac{5}{2}\right] ]

Итак, область определения функции ( y = \sqrt{5x - 2x^2} ) — это значения ( x ) в интервале от 0 до (\frac{5}{2}) включительно.

Для функции y=общий корень 5x-2x^2 необходимо найти область определения, то есть множество всех значений x, для которых функция определена и принимает действительные значения.

Для этого необходимо решить уравнение под корнем равенства в нуль:

5x - 2x^2 ≥ 0

Преобразуем это неравенство:

2x^2 - 5x ≤ 0

Теперь найдем корни уравнения:

2x^2 - 5x = 0

x(2x - 5) = 0

x = 0 или x = 5/2

Таким образом, областью определения функции является интервал от минус бесконечности до 0 включительно и интервал от 0 до 5/2 включительно.