Найти область определения и множество значений функции y=0,5cosx?
Найти область определения и множество значений функции y=0,5cosx?
Для функции ( y = 0,5 \cos x ) требуется найти область определения и множество значений.
Область определения:
Область определения функции — это все значения переменной ( x ), при которых функция имеет смысл. Для тригонометрической функции ( \cos x ) определена на всех действительных числах. Умножение на константу ( 0,5 ) не изменяет область определения. Следовательно, область определения функции ( y = 0,5 \cos x ) — это все действительные числа.
[ D(y) = { x \in \mathbb{R} } ]
Множество значений:
Множество значений функции — это все значения, которые может принимать ( y ) при изменении ( x ) в области определения.
Функция ( \cos x ) принимает значения в интервале ([-1, 1]). Умножив каждое значение ( \cos x ) на 0,5, получаем, что функция ( 0,5 \cos x ) принимает значения в интервале ([-0,5, 0,5]).
То есть, для любого значения ( x ) из области определения, ( 0,5 \cos x ) будет находиться между (-0,5) и (0,5).
Таким образом, множество значений функции ( y = 0,5 \cos x ):
[ E(y) = \left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right] ]
Подведем итог:
Область определения функции y=0,5cosx - это все действительные числа x, так как косинус определен для любого угла.
Множество значений функции y=0,5cosx - это отрезок [-0,5;0,5], так как косинус принимает значения от -1 до 1, а умножение на 0,5 сжимает этот отрезок в два раза. Таким образом, функция y=0,5cosx принимает значения от -0,5 до 0,5.
