найти общий вид первообразной f(x)=5x^2-1
помогите пожалуйста
найти общий вид первообразной f(x)=5x^2-1
помогите пожалуйста
Общий вид первообразной функции f(x)=5x^2-1 равен F(x) = (5/3)x^3 - x + C, где C - произвольная постоянная.
Чтобы найти общий вид первообразной (антидеривативы) функции ( f(x) = 5x^2 - 1 ), мы должны выполнить интегрирование этой функции по переменной ( x ).
Интегрирование — это обратная операция по отношению к дифференцированию. Если у нас есть функция ( f(x) ), то её первообразная ( F(x) ) — это такая функция, производная от которой равна ( f(x) ). Обозначается это следующим образом:
[ F'(x) = f(x) ]
Для нахождения первообразной используем стандартные правила интегрирования. Интеграл от функции ( f(x) ) записывается как:
[ \int f(x) \, dx = \int (5x^2 - 1) \, dx ]
Рассмотрим интегрирование каждого члена функции отдельно:
Интегрирование ( 5x^2 ):
Интегрирование (-1):
Теперь складываем результаты:
[ \int (5x^2 - 1) \, dx = \frac{5}{3}x^3 - x + C ]
Таким образом, общий вид первообразной функции ( f(x) = 5x^2 - 1 ) будет:
[ F(x) = \frac{5}{3}x^3 - x + C ]
где ( C ) — произвольная константа интегрирования, которая отражает то, что первообразная неопределена с точностью до добавления постоянной.
Для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = 5x^2 - 1 можно использовать интегрирование по степенному закону.
Сначала найдем первообразную для каждого члена функции по отдельности:
∫5x^2 dx = (5/3)x^3 + C1 ∫(-1) dx = -x + C2
Где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Теперь соберем первообразную для всей функции:
F(x) = ∫(5x^2 - 1) dx = (5/3)x^3 - x + C
Где C - произвольная постоянная.
Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = 5x^2 - 1 равен (5/3)x^3 - x + C.
