найти площадь фигуры,ограниченой линиями у=х2 у=0 х=4
найти площадь фигуры,ограниченой линиями у=х2 у=0 х=4
Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, у = 0 и х = 4, необходимо вычислить определенный интеграл функции y = x^2 на отрезке от 0 до 4.
Интегрируя функцию y = x^2, получаем функцию F(x) = (1/3)x^3. Затем подставляем верхний и нижний пределы интегрирования (4 и 0 соответственно) в функцию F(x) и вычитаем значение функции при нижнем пределе из значения функции при верхнем пределе:
S = F(4) - F(0) = (1/3)(4)^3 - (1/3)(0)^3 = (1/3)(64) - (1/3)(0) = 64/3
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, у = 0 и х = 4, равна 64/3 или примерно 21.33 единицы площади.
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями ( y = x^2 ), ( y = 0 ) и ( x = 4 ), необходимо выполнить интегрирование функции ( y = x^2 ) в пределах от 0 до 4.
Определение области интегрирования:
Постановка задачи: Площадь фигуры, ограниченной вышеописанными линиями, можно найти, вычислив определенный интеграл от функции ( y = x^2 ) на отрезке от ( x = 0 ) до ( x = 4 ).
Формулируем интеграл: Площадь ( S ) будет равна интегралу функции ( y = x^2 ) от 0 до 4: [ S = \int_{0}^{4} x^2 \, dx ]
Вычисление интеграла: Найдем первообразную для функции ( x^2 ): [ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C ] где ( C ) — произвольная постоянная интегрирования.
Подставляем пределы интегрирования: [ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{4} ]
Вычисляем значения на границах интегрирования: Подставляем верхний предел (4): [ \frac{4^3}{3} = \frac{64}{3} ] Подставляем нижний предел (0): [ \frac{0^3}{3} = 0 ]
Находим разность: [ S = \frac{64}{3} - 0 = \frac{64}{3} ]
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями ( y = x^2 ), ( y = 0 ) и ( x = 4 ), составляет (\frac{64}{3} ) квадратных единиц.
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2, у=0 и х=4, нужно вычислить определенный интеграл функции y=x^2 на интервале от 0 до 4.
