Найти производную 2х^3-(1/x^2) решите, пожалуйста

Чтобы найти производную функции ( f(x) = 2x^3 - \frac{1}{x^2} ), мы воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Производная суммы функций — производная суммы равна сумме производных.
2. Производная степенной функции — производная функции ( x^n ) равна ( nx^{n-1} ).
3. Производная частного — для ( \frac{1}{x^2} ) это можно переписать как ( x^{-2} ) и применить правило для степенной функции.

Применяем данные правила:

• Производная ( 2x^3 ) равна ( 2 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2 ).
• Производная ( \frac{1}{x^2} ) равна производной ( x^{-2} ), что составляет ( -2x^{-2-1} = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3} ).

Теперь, суммируем полученные производные:

[ f'(x) = 6x^2 - \frac{2}{x^3} ]

Таким образом, производная функции ( f(x) = 2x^3 - \frac{1}{x^2} ) равна ( 6x^2 - \frac{2}{x^3} ).

Для нахождения производной данной функции необходимо применить правила дифференцирования.

Дано: f(x) = 2x^3 - 1/x^2

1. Найдем производную слагаемого 2x^3: f'(x) = d/dx (2x^3) = 23x^(3-1) = 6x^2

2. Найдем производную слагаемого -1/x^2: f'(x) = d/dx (-1/x^2) = -1d/dx (1/x^2) = -1(-2)/x^(2+1) = 2/x^3

3. Сложим полученные производные: f'(x) = 6x^2 + 2/x^3

Таким образом, производная функции f(x) = 2x^3 - 1/x^2 равна f'(x) = 6x^2 + 2/x^3.