Найти сумму бесконечно убывающей прогрессии q= -1/3 b1=9

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы используем формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

[ S = \frac{b_1}{1 - q} ]

где ( S ) — сумма прогрессии, ( b_1 ) — первый член прогрессии, а ( q ) — знаменатель прогрессии. Условием применения этой формулы является, чтобы абсолютное значение знаменателя прогрессии было меньше единицы ((|q| < 1)), что гарантирует её сходимость.

В данном случае, у нас ( b_1 = 9 ) и ( q = -\frac{1}{3} ). Проверим условие сходимости:

[ |q| = \left| -\frac{1}{3} \right| = \frac{1}{3} ]

Поскольку (\frac{1}{3} < 1), прогрессия сходится, и мы можем использовать формулу для суммы бесконечной прогрессии.

Теперь подставим значения в формулу:

[ S = \frac{9}{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)} ]

Упростим выражение в знаменателе:

[ 1 - \left(-\frac{1}{3}\right) = 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} ]

Теперь подставим обратно в формулу для суммы:

[ S = \frac{9}{\frac{4}{3}} ]

Чтобы деление на дробь сделать удобнее, умножим на обратную ей:

[ S = 9 \times \frac{3}{4} = \frac{27}{4} ]

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом ( b_1 = 9 ) и знаменателем ( q = -\frac{1}{3} ) равна (\frac{27}{4}).

Для нахождения суммы бесконечно убывающей прогрессии необходимо воспользоваться формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - q),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии b1 = 9, знаменатель прогрессии q = -1/3. Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 9 / (1 - (-1/3)) = 9 / (4/3) = 27/4 = 6.75.

Таким образом, сумма данной бесконечно убывающей прогрессии равна 6.75.