Найти точку пересечения y=x^2-2x-3; y=3x+47

Чтобы найти точку пересечения двух функций ( y = x^2 - 2x - 3 ) и ( y = 3x + 47 ), нужно приравнять их правые части и решить получившееся уравнение относительно ( x ).

Итак, приравниваем: [ x^2 - 2x - 3 = 3x + 47 ]

Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ x^2 - 2x - 3 - 3x - 47 = 0 ]

Упрощаем уравнение: [ x^2 - 5x - 50 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение ( x^2 - 5x - 50 = 0 ). Для этого можно использовать дискриминант. Формула дискриминанта ( D ) для квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) задается как: [ D = b^2 - 4ac ]

В данном случае ( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = -50 ). Подставляем значения в формулу дискриминанта: [ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 ]

Так как дискриминант ( D = 225 ) является положительным, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их по формуле: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставляя значения, получаем: [ x{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{225}}{2} ] [ x{1,2} = \frac{5 \pm 15}{2} ]

Таким образом, получаем два корня: [ x_1 = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10 ] [ x_2 = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5 ]

Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого из корней, подставляя их в любое из исходных уравнений. Используем уравнение ( y = 3x + 47 ).

Для ( x = 10 ): [ y = 3 \cdot 10 + 47 = 30 + 47 = 77 ]

Для ( x = -5 ): [ y = 3 \cdot (-5) + 47 = -15 + 47 = 32 ]

Таким образом, точки пересечения двух данных функций: ( (10, 77) ) и ( (-5, 32) ).

Чтобы найти точку пересечения двух графиков, необходимо приравнять уравнения и найти значение x. Подставив это значение обратно в любое из уравнений, можно найти соответствующее значение y.

Для нахождения точки пересечения двух функций необходимо приравнять их друг к другу и решить уравнение. Итак, у нас есть две функции: y = x^2 - 2x - 3 и y = 3x + 47. Заменим y в первом уравнении на 3x + 47:

3x + 47 = x^2 - 2x - 3

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

x^2 - 2x - 3 - 3x - 47 = 0 x^2 - 5x - 50 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью формулы квадратного уравнения:

D = (-5)^2 - 41(-50) = 25 + 200 = 225 x1,2 = (5 ± √225) / 2*1 x1 = (5 + 15) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (5 - 15) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, получаем два значения x: x1 = 5 и x2 = -5. Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x обратно в уравнения:

При x = 5: y = 3*5 + 47 = 15 + 47 = 62

При x = -5: y = 3*(-5) + 47 = -15 + 47 = 32

Итак, точки пересечения двух функций y = x^2 - 2x - 3 и y = 3x + 47 равны (5, 62) и (-5, 32).