Найти все корни уравнения tgx= 1 принадлежащие промежутку [-п;2п]

Корни уравнения tgx= 1 на промежутке [-π;2π] равны -π/4 и 3π/4.

Уравнение (\tan x = 1) требует нахождения всех значений (x), для которых тангенс равен единице. Известно, что (\tan x = 1) при (x = \frac{\pi}{4} + k\pi), где (k) — целое число. Это связано с периодичностью функции тангенса, которая имеет период (\pi).

Теперь нужно найти все значения (x) из формулы (x = \frac{\pi}{4} + k\pi), которые принадлежат промежутку ([-π; 2π]).

1. Подставим (k = 0): [ x = \frac{\pi}{4} \approx 0.785 ] Это значение принадлежит промежутку ([-π; 2π]).

2. Подставим (k = 1): [ x = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \approx 3.927 ] Это значение также принадлежит промежутку ([-π; 2π]).

3. Подставим (k = -1): [ x = \frac{\pi}{4} - \pi = -\frac{3\pi}{4} \approx -2.356 ] Это значение принадлежит промежутку ([-π; 2π]).

4. Подставим (k = 2): [ x = \frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{9\pi}{4} \approx 7.069 ] Это значение уже не принадлежит промежутку ([-π; 2π]), так что его не учитываем.

Таким образом, все корни уравнения (\tan x = 1), принадлежащие промежутку ([-π; 2π]), это: [ x = -\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} ]

Для поиска всех корней уравнения tgx = 1 на интервале [-п;2п], мы должны рассмотреть все значения тангенса, которые равны 1 в этом интервале. Так как тангенс равен противоположному значению котангенса, то уравнение tgx = 1 эквивалентно уравнению cotx = 1.

Котангенс равен 1 при x = п/4 + nп, где n - любое целое число.

Таким образом, все корни уравнения tgx = 1 на интервале [-п;2п] равны x = п/4 + nп, где n - любое целое число, и находятся в пределах от -п до 2п.