Найти значения выражения 8 корень 3 корень 2 2 корень 6
Найти значения выражения 8 корень 3 корень 2 2 корень 6
Для нахождения значения данного выражения нужно умножить все числа под корнем: 8 3 2 2 6 = 288. После этого извлечь квадратный корень из этого числа: √288 ≈ 16.97. Таким образом, значение выражения равно приблизительно 16.97.
Чтобы найти значение выражения (8 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{6}), необходимо последовательно упростить его, используя свойства корней и арифметические операции.
Перемножим числовые коэффициенты:
В выражении имеются числовые коэффициенты 8 и 2. Перемножим их:
[ 8 \cdot 2 = 16 ]
Перемножим корни:
В выражении также имеются корни: (\sqrt{3}), (\sqrt{2}) и (\sqrt{6}). Используем свойство корней, что (\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}):
[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{3 \cdot 2 \cdot 6} ]
Упростим выражение под корнем:
Посчитаем произведение под корнем:
[ 3 \cdot 2 \cdot 6 = 36 ]
Таким образом, у нас получается (\sqrt{36}).
Извлечем корень:
Извлекаем квадратный корень из 36:
[ \sqrt{36} = 6 ]
Перемножим результаты:
Теперь у нас есть числовой коэффициент 16 и результат извлечения корня 6. Перемножим их:
[ 16 \cdot 6 = 96 ]
Таким образом, значение выражения (8 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{6}) равно 96.
Значение выражения равно 48.
