Найти значения выражения 8 корень 3* корень 2 * 2 корень 6

Для нахождения значения данного выражения нужно умножить все числа под корнем: 8 3 2 2 6 = 288. После этого извлечь квадратный корень из этого числа: √288 ≈ 16.97. Таким образом, значение выражения равно приблизительно 16.97.

Чтобы найти значение выражения $8\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot 2\sqrt{6}$, необходимо последовательно упростить его, используя свойства корней и арифметические операции.

1. Перемножим числовые коэффициенты:

   В выражении имеются числовые коэффициенты 8 и 2. Перемножим их:

   $8\cdot 2=16$

2. Перемножим корни:

   В выражении также имеются корни: $\sqrt{3}$, $\sqrt{2}$ и $\sqrt{6}$. Используем свойство корней, что $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$:

   $\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{6}=\sqrt{3\cdot 2\cdot 6}$

3. Упростим выражение под корнем:

   Посчитаем произведение под корнем:

   $3\cdot 2\cdot 6=36$

   Таким образом, у нас получается $\sqrt{36}$.

4. Извлечем корень:

   Извлекаем квадратный корень из 36:

   $\sqrt{36}=6$

5. Перемножим результаты:

   Теперь у нас есть числовой коэффициент 16 и результат извлечения корня 6. Перемножим их:

   $16\cdot 6=96$

Таким образом, значение выражения $8\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot 2\sqrt{6}$ равно 96.

Значение выражения равно 48.