Найти значения выражения 8 корень 3* корень 2 * 2 корень 6

Для нахождения значения данного выражения нужно умножить все числа под корнем: 8 3 2 2 6 = 288. После этого извлечь квадратный корень из этого числа: √288 ≈ 16.97. Таким образом, значение выражения равно приблизительно 16.97.

Чтобы найти значение выражения (8 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{6}), необходимо последовательно упростить его, используя свойства корней и арифметические операции.

1. Перемножим числовые коэффициенты:

   В выражении имеются числовые коэффициенты 8 и 2. Перемножим их:

   [ 8 \cdot 2 = 16 ]

2. Перемножим корни:

   В выражении также имеются корни: (\sqrt{3}), (\sqrt{2}) и (\sqrt{6}). Используем свойство корней, что (\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}):

   [ \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{3 \cdot 2 \cdot 6} ]

3. Упростим выражение под корнем:

   Посчитаем произведение под корнем:

   [ 3 \cdot 2 \cdot 6 = 36 ]

   Таким образом, у нас получается (\sqrt{36}).

4. Извлечем корень:

   Извлекаем квадратный корень из 36:

   [ \sqrt{36} = 6 ]

5. Перемножим результаты:

   Теперь у нас есть числовой коэффициент 16 и результат извлечения корня 6. Перемножим их:

   [ 16 \cdot 6 = 96 ]

Таким образом, значение выражения (8 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{6}) равно 96.

Значение выражения равно 48.