Найти значение выражения: √2,4*√1,8 _________ √0,48 (черта это разделить, √ это корень)

Давайте разберем данное выражение и найдем его значение.

Выражение имеет следующий вид:

[ \frac{\sqrt{2,4} \cdot \sqrt{1,8}}{\sqrt{0,48}} ]

Шаг 1. Свойства корней

Используем одно из основных свойств корней: произведение корней равно корню из произведения: [ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}. ]

Применяя это свойство в числителе, мы получаем: [ \sqrt{2,4} \cdot \sqrt{1,8} = \sqrt{2,4 \cdot 1,8}. ]

Теперь выражение принимает вид: [ \frac{\sqrt{2,4 \cdot 1,8}}{\sqrt{0,48}}. ]

Шаг 2. Деление корней

Деление корней можно записать как корень из частного: [ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}. ]

Применяя это свойство, перепишем выражение: [ \frac{\sqrt{2,4 \cdot 1,8}}{\sqrt{0,48}} = \sqrt{\frac{2,4 \cdot 1,8}{0,48}}. ]

Шаг 3. Упрощение выражения под корнем

Теперь вычислим выражение внутри корня: [ \frac{2,4 \cdot 1,8}{0,48}. ]

Сначала посчитаем числитель (2,4 \cdot 1,8): [ 2,4 \cdot 1,8 = 4,32. ]

Теперь поделим (4,32) на (0,48): [ \frac{4,32}{0,48} = 9. ]

Таким образом, под корнем у нас получилось число 9. Выражение теперь принимает вид: [ \sqrt{9}. ]

Шаг 4. Извлечение корня

Корень из 9 равен 3: [ \sqrt{9} = 3. ]

Ответ:

Значение данного выражения равно: [ \boxed{3}. ]

Для упрощения выражения ( \frac{\sqrt{2,4} \cdot \sqrt{1,8}}{\sqrt{0,48}} ) воспользуемся свойством корней:

[ \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{c}} = \sqrt{\frac{a \cdot b}{c}} ]

Таким образом, подставим значения:

[ \frac{\sqrt{2,4} \cdot \sqrt{1,8}}{\sqrt{0,48}} = \sqrt{\frac{2,4 \cdot 1,8}{0,48}} ]

Теперь вычислим числитель:

[ 2,4 \cdot 1,8 = 4,32 ]

Теперь найдем значение деления:

[ \frac{4,32}{0,48} = 9 ]

Теперь извлечем корень из полученного значения:

[ \sqrt{9} = 3 ]

Таким образом, значение выражения равно ( 3 ).

Чтобы упростить выражение (\frac{\sqrt{2.4} \cdot \sqrt{1.8}}{\sqrt{0.48}}), начнем с упрощения чисел под корнями.

1. Упростим числитель: [ \sqrt{2.4} \cdot \sqrt{1.8} = \sqrt{2.4 \cdot 1.8} ] Теперь вычислим произведение (2.4) и (1.8): [ 2.4 \cdot 1.8 = 4.32 ] Таким образом, числитель равен: [ \sqrt{2.4} \cdot \sqrt{1.8} = \sqrt{4.32} ]

2. Упростим знаменатель: Знаменатель у нас (\sqrt{0.48}).

3. Подставим всё обратно в выражение: Теперь подставим это в исходное выражение: [ \frac{\sqrt{4.32}}{\sqrt{0.48}} = \sqrt{\frac{4.32}{0.48}} ]

4. Вычислим (\frac{4.32}{0.48}): Для этого преобразуем дробь: [ \frac{4.32}{0.48} = \frac{4.32 \cdot 100}{0.48 \cdot 100} = \frac{432}{48} ] Теперь делим (432) на (48): [ 432 \div 48 = 9 ]

5. Теперь подставим это в корень: Получили: [ \sqrt{\frac{4.32}{0.48}} = \sqrt{9} ]

6. Вычислим корень: [ \sqrt{9} = 3 ]

Таким образом, значение выражения (\frac{\sqrt{2.4} \cdot \sqrt{1.8}}{\sqrt{0.48}}) равно (3).