Найти значение выражения 3sin(2a-п/4)+2cos(3a-п), если a=п/4

Для нахождения значения данного выражения при a=π/4, сначала подставим a=π/4 в выражение:

3sin(2(π/4)-π/4) + 2cos(3(π/4)-π) 3sin(π/2-π/4) + 2cos(3π/4-π) 3sin(π/4) + 2cos(3π/4-π) 3 sqrt(2)/2 + 2 (-sqrt(2)/2) 3sqrt(2)/2 - 2sqrt(2)/2 sqrt(2)/2

Таким образом, значение выражения 3sin(2a-π/4)+2cos(3a-π) при a=π/4 равно sqrt(2)/2.

Чтобы найти значение выражения (3 \sin(2a - \frac{\pi}{4}) + 2 \cos(3a - \pi)) при (a = \frac{\pi}{4}), нужно подставить значение (a = \frac{\pi}{4}) в каждую часть выражения и упростить.

1. Рассмотрим первую часть выражения: ( \sin\left(2a - \frac{\pi}{4}\right) ).

Подставим (a = \frac{\pi}{4}): [ 2a = 2 \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} ] Тогда: [ 2a - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} ]

Таким образом: [ \sin\left(2a - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) ]

Значение (\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)) известно и равно (\frac{\sqrt{2}}{2}).

1. Теперь рассмотрим вторую часть выражения: ( \cos(3a - \pi) ).

Подставим (a = \frac{\pi}{4}): [ 3a = 3 \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} ] Тогда: [ 3a - \pi = \frac{3\pi}{4} - \pi = \frac{3\pi}{4} - \frac{4\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} ]

Таким образом: [ \cos(3a - \pi) = \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) ]

Значение (\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)) такое же, как и (\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)), потому что косинус является чётной функцией: [ \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) ]

Значение (\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)) также равно (\frac{\sqrt{2}}{2}).

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: [ 3 \sin\left(2a - \frac{\pi}{4}\right) + 2 \cos(3a - \pi) = 3 \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) + 2 \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) ]

Подставляем значения (\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)) и (\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)): [ 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{2\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} ]

Таким образом, значение выражения равно: [ \frac{5\sqrt{2}}{2} ]