Найти значение выражения (49^6)^3 : (7^7)^5

Для того чтобы найти значение данного выражения, мы сначала упростим выражение в скобках.

(49^6)^3 = 49^(6*3) = 49^18 (поскольку при возведении степени в степень мы умножаем показатели степеней)

(7^7)^5 = 7^(7*5) = 7^35

Теперь мы можем подставить полученные упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

(49^18) : (7^35)

Для того чтобы разделить одну степень на другую с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степеней:

49^(18-35) = 49^(-17) = 1 / 49^17

Таким образом, значение данного выражения равно 1 / 49^17.

Для решения данной задачи сначала упростим выражение, используя свойства степеней. Исходное выражение имеет вид:

[ (49^6)^3 : (7^7)^5 ]

Преобразуем каждую часть выражения:

1. (49) можно выразить как (7^2). Тогда (49^6 = (7^2)^6 = 7^{2 \cdot 6} = 7^{12}).
2. Подставляем это в первую часть выражения: ((49^6)^3 = (7^{12})^3 = 7^{12 \cdot 3} = 7^{36}).
3. Теперь рассмотрим вторую часть: ((7^7)^5 = 7^{7 \cdot 5} = 7^{35}).

Таким образом, исходное выражение преобразуется в:

[ 7^{36} : 7^{35} ]

Используя свойство деления степеней с одинаковыми основаниями (а/б = a^n / a^m = a^(n-m)), получаем:

[ 7^{36} : 7^{35} = 7^{36 - 35} = 7^1 = 7 ]

Таким образом, значение выражения ((49^6)^3 : (7^7)^5) равно (7).

Значение выражения равно 1.