Найти значение выражений: √25/64= √56 * √14= 2(√3)² : 3= √4/9 + √0,25=

1. √25/64 = √25 / √64 = 5 / 8

2. √56 √14 = √(56 14) = √784 = 28

3. 2(√3)² : 3 = 2 * 3 / 3 = 2

4. √4/9 + √0,25 = 2/3 + 0,5 = 1,16

√25/64= 5/8

√56 * √14= 14√2

2(√3)² : 3= 2

√4/9 + √0,25= 2/3 + 0,5 = 1,17

Давайте пошагово разберем каждое выражение:

1. √25/64 Здесь требуется найти корень из дроби. Согласно свойствам корней, корень из дроби равен дроби из корней числителя и знаменателя: [ \sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} = \frac{5}{8}. ] Таким образом, значение выражения √25/64 равно 5/8.

2. *√56 √14** По свойству корней произведение корней равно корню из произведения: [ \sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14}. ] Вычислим произведение под корнем: [ 56 \cdot 14 = 784. ] Теперь найдем корень из 784: [ \sqrt{784} = 28. ] Таким образом, значение выражения √56 * √14 равно 28.

3. 2(√3)² : 3 Сначала посчитаем (√3)², что равно 3, так как квадрат корня возвращает исходное число под корнем: [ 2 \cdot 3 = 6. ] Теперь разделим полученное значение на 3: [ 6 : 3 = 2. ] Таким образом, значение выражения 2(√3)² : 3 равно 2.

4. √4/9 + √0,25 Разделим выражение на две части: [ \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3} ] и [ \sqrt{0.25} = \sqrt{\frac{25}{100}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{100}} = \frac{5}{10} = 0.5. ] Теперь сложим полученные значения: [ \frac{2}{3} + 0.5 = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6} \approx 1.1667. ] Таким образом, значение выражения √4/9 + √0,25 приблизительно равно 1.1667.

Итак, подведем итоги:

• √25/64 = 5/8
• √56 * √14 = 28
• 2(√3)² : 3 = 2
• √4/9 + √0,25 ≈ 1.1667