Напишите пжлст график функции y=4/x

Для построения графика функции y = 4/x необходимо учитывать, что данная функция является гиперболой. График будет иметь вид двух ветвей, которые будут стремиться к осям координат, асимптотами функции будут оси координат.

Также стоит учитывать, что функция y = 4/x будет иметь область определения x ≠ 0 и y ≠ 0, так как в нуле функция не определена. График будет проходить через точку (1,4), так как при x = 1, y = 4.

Таким образом, график функции y = 4/x будет выглядеть как две гиперболические ветви, которые стремятся к осям координат и пересекаются в точке (1,4).

Чтобы построить график функции ( y = \frac{4}{x} ), давайте разберемся с ее особенностями и поведением.

Функция ( y = \frac{4}{x} )

1. Определение функции:

   • Эта функция является гиперболой. Определена для всех значений ( x ), кроме ( x = 0 ), так как деление на ноль не определено.

2. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: ( x = 0 ). График стремится к бесконечности при приближении к ( x = 0 ) как слева, так и справа.
   • Горизонтальная асимптота: ( y = 0 ). При ( x ) стремящемся к бесконечности (как положительной, так и отрицательной), ( y ) стремится к нулю.

3. Область определения:

   • ( x \in (-\infty, 0) \cup (0, \infty) ).

4. Поведение функции:

   • При ( x > 0 ), ( y = \frac{4}{x} ) положительна и убывает.
   • При ( x < 0 ), ( y = \frac{4}{x} ) отрицательна и возрастает по абсолютной величине.

5. Точки пересечения с осями:

   • Функция не пересекает ось ( x ) и ось ( y ) из-за отсутствия значений, при которых ( y = 0 ) или ( x = 0 ).

6. Симметрия:

   • График функции симметричен относительно начала координат. Это свойство характерно для нечетных функций.

Построение графика

Чтобы построить график функции вручную, можно использовать несколько точек:

• Для положительных значений ( x ):

  • ( x = 1 ), ( y = 4 )
  • ( x = 2 ), ( y = 2 )
  • ( x = 4 ), ( y = 1 )
  • ( x = 8 ), ( y = 0.5 )

• Для отрицательных значений ( x ):

  • ( x = -1 ), ( y = -4 )
  • ( x = -2 ), ( y = -2 )
  • ( x = -4 ), ( y = -1 )
  • ( x = -8 ), ( y = -0.5 )

Воспользовавшись этими точками, вы можете построить график гиперболы, который будет состоять из двух ветвей: одна в первой четверти, другая в третьей четверти.

Общий вид графика

• В первой четверти (где ( x > 0 )): кривая начинается близко к оси ( y ) и уходит вправо, приближаясь к оси ( x ).
• В третьей четверти (где ( x < 0 )): кривая начинается близко к оси ( y ) и уходит влево, снова приближаясь к оси ( x ).

Таким образом, график функции ( y = \frac{4}{x} ) представляет собой две гиперболические ветви, отражающие деление постоянного значения на переменную величину.

График функции y=4/x представляет собой гиперболу, проходящую через точку (1,4) и имеющую асимптоты y=0 и x=0.