Напишите уравнение касательной графику функции f(x)=2x-x2 в точке с абсциссой x0=0

Для нахождения уравнения касательной к графику функции ( f(x) = 2x - x^2 ) в точке с абсциссой ( x_0 = 0 ), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции в точке ( x_0 = 0 ):

   Подставляем ( x_0 ) в исходную функцию: [ f(0) = 2 \cdot 0 - 0^2 = 0 ] Таким образом, точка касания имеет координаты ( (0, 0) ).

2. Найти производную функции ( f(x) ):

   Производная функции ( f(x) ) даёт нам угловой коэффициент касательной в каждой точке. Для функции ( f(x) = 2x - x^2 ) производная вычисляется следующим образом: [ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x - x^2) = 2 - 2x ]

3. Вычислить значение производной в точке ( x_0 = 0 ):

   Подставляем ( x_0 ) в производную: [ f'(0) = 2 - 2 \cdot 0 = 2 ] Это означает, что угловой коэффициент касательной (наклон) в точке ( x_0 = 0 ) равен 2.

4. Записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной к графику функции в точке ( (x_0, y_0) ) с угловым коэффициентом ( m ) имеет вид: [ y - y_0 = m(x - x_0) ]

   Подставляем найденные значения ( (x_0 = 0, y_0 = 0) ) и ( m = 2 ): [ y - 0 = 2(x - 0) ] Упрощаем: [ y = 2x ]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции ( f(x) = 2x - x^2 ) в точке с абсциссой ( x_0 = 0 ) имеет вид: [ y = 2x ]

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x - x^2 в точке с абсциссой x0 = 0, нам нужно найти производную данной функции и подставить значение x = 0 в полученное выражение.

f(x) = 2x - x^2

f'(x) = 2 - 2x

Теперь найдем значение производной в точке x = 0:

f'(0) = 2 - 2 * 0 = 2

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x = 0 равен 2.

Теперь найдем координату y точки пересечения касательной с графиком функции, подставив x = 0 в исходное уравнение функции f(x):

f(0) = 2 * 0 - 0^2 = 0

Таким образом, координата y точки пересечения графика функции и касательной равна 0.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x - x^2 в точке с абсциссой x0 = 0 имеет вид y = 2x.