Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+1 в точке с абсциссой x0=1

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 1 в точке с абсциссой x0 = 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем значение функции в точке x0 = 1: f(1) = 1^2 + 1 = 2

2. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x

3. Найдем значение производной в точке x0 = 1: f'(1) = 2 * 1 = 2

4. Теперь у нас есть точка (1, 2) и наклон касательной k = 2. Уравнение касательной имеет вид: y - y0 = k(x - x0) y - 2 = 2(x - 1) y - 2 = 2x - 2 y = 2x

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 1 в точке с абсциссой x0 = 1 будет y = 2x.

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции ( f(x) = x^2 + 1 ) в точке с абсциссой ( x_0 = 1 ), следуем следующим шагам:

1. Найти значение функции в точке касания:

   Подставляем ( x_0 = 1 ) в функцию: [ f(1) = 1^2 + 1 = 2 ] Это означает, что точка касания имеет координаты ( (1, 2) ).

2. Вычислить производную функции:

   Производная функции ( f(x) = x^2 + 1 ) равна: [ f'(x) = 2x ]

3. Найти значение производной в точке касания:

   Подставляем ( x_0 = 1 ) в производную: [ f'(1) = 2 \times 1 = 2 ] Это означает, что наклон касательной в точке ( (1, 2) ) равен 2.

4. Записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной в точке ( (x_0, f(x_0)) ) имеет вид: [ y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) ]

   Подставляем найденные значения: [ y = 2(x - 1) + 2 ]

   Упростим выражение: [ y = 2x - 2 + 2 = 2x ]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции ( f(x) = x^2 + 1 ) в точке с абсциссой ( x_0 = 1 ) имеет вид: [ y = 2x ]