Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А (−3; 1) и перпендикулярной вектору n (2;5)

Уравнение прямой: y = -5x - 14.

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку А(−3; 1) и перпендикулярной вектору n (2;5), нам необходимо использовать уравнение прямой в виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Первым шагом определим угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данному вектору. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -1/к, где k - угловой коэффициент данного вектора. Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -2/5.

Теперь, зная угловой коэффициент и координаты точки А, можем составить уравнение прямой: y = -2/5x + b

Подставим координаты точки А в уравнение прямой: 1 = -2/5*(-3) + b 1 = 6/5 + b b = 1 - 6/5 b = 5/5 - 6/5 b = -1/5

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку А(−3; 1) и перпендикулярной вектору n (2;5), имеет вид: y = -2/5x - 1/5.

Для того чтобы написать уравнение прямой, проходящей через точку ( A(-3, 1) ) и перпендикулярной вектору ( \mathbf{n}(2, 5) ), следует воспользоваться понятием нормального вектора к прямой.

Вектор ( \mathbf{n}(2, 5) ) является нормальным к прямой, что означает, что его координаты могут быть использованы для определения общего уравнения прямой вида: [ ax + by + c = 0 ]

Коэффициенты ( a ) и ( b ) в этом уравнении соответствуют координатам нормального вектора ( \mathbf{n} ). В данном случае: [ a = 2 ] [ b = 5 ]

Итак, уравнение прямой может быть записано как: [ 2x + 5y + c = 0 ]

Теперь, чтобы найти значение ( c ), нужно подставить координаты точки ( A(-3, 1) ) в это уравнение. Подставим ( x = -3 ) и ( y = 1 ): [ 2(-3) + 5(1) + c = 0 ] [ -6 + 5 + c = 0 ] [ -1 + c = 0 ] [ c = 1 ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку ( A(-3, 1) ) и перпендикулярной вектору ( \mathbf{n}(2, 5) ), имеет вид: [ 2x + 5y + 1 = 0 ]

Эта прямая удовлетворяет всем заданным условиям: она проходит через точку ( A ) и перпендикулярна вектору ( \mathbf{n} ).