Нарисуйте пожалуйста график функции y=1+cos2x, очень срочно нужно!только чтобы понятно было

К сожалению, я не могу рисовать графики непосредственно в этом формате, но я могу объяснить, как построить график функции ( y = 1 + \cos(2x) ), чтобы было понятно, как его начертить самостоятельно. Вот подробное объяснение:

1. Разберем функцию:

Функция ( y = 1 + \cos(2x) ) состоит из базовой функции ( \cos(2x) ), которая модифицирована:

• Косинус (( \cos(2x) )) — это периодическая функция, принимающая значения в пределах от -1 до 1.
• Коэффициент ( 2 ) перед ( x ) означает, что период функции уменьшается: вместо стандартного периода ( 2\pi ), период становится ( \frac{2\pi}{2} = \pi ).
• Сдвиг на ( +1 ) означает, что весь график функции ( \cos(2x) ) поднимается вверх на 1 единицу.

Итог:

• Амплитуда (размах колебаний): от 0 до 2 (потому что ( \cos(2x) ) колеблется от -1 до 1, а добавление 1 к каждому значению смещает диапазон).
• Период: ( \pi ) (график повторяется каждые ( \pi ) единиц по оси ( x )).

2. Основные шаги построения:

1. Постройте оси координат:

   • Горизонтальная ось — это ось ( x ).
   • Вертикальная ось — это ось ( y ).
   • Отметьте промежутки по ( x ) (например, ( 0, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi )) и ( y ) (например, ( 0, 1, 2 )).

2. Найдите ключевые точки графика:

   • Для функции ( y = 1 + \cos(2x) ) значение ( y ) рассчитывается с учетом ( \cos(2x) ). Рассмотрим несколько ключевых значений ( x ), чтобы найти ( y ):
     • При ( x = 0 ): ( \cos(2 \cdot 0) = \cos(0) = 1 ), значит ( y = 1 + 1 = 2 ).
     • При ( x = \frac{\pi}{4} ): ( \cos(2 \cdot \frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 ), значит ( y = 1 + 0 = 1 ).
     • При ( x = \frac{\pi}{2} ): ( \cos(2 \cdot \frac{\pi}{2}) = \cos(\pi) = -1 ), значит ( y = 1 + (-1) = 0 ).
     • При ( x = \frac{3\pi}{4} ): ( \cos(2 \cdot \frac{3\pi}{4}) = \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0 ), значит ( y = 1 + 0 = 1 ).
     • При ( x = \pi ): ( \cos(2 \cdot \pi) = \cos(0) = 1 ), значит ( y = 1 + 1 = 2 ).
   • Таким образом, ключевые точки на графике: ( (0, 2), (\frac{\pi}{4}, 1), (\frac{\pi}{2}, 0), (\frac{3\pi}{4}, 1), (\pi, 2) ).

3. Периодичность графика:

   • Поскольку период равен ( \pi ), график повторяется через каждые ( \pi ). Продолжите строить точки вправо и влево от ( x = 0 ), с учетом повторения.

4. Плавное соединение точек:

   • График ( \cos(2x) ) имеет волнообразную форму, то есть между ключевыми точками график плавно изгибается. Соедините точки плавной кривой.

3. Как выглядит график:

• График будет волнистым, с вершинами в точках ( (0, 2), (\pi, 2), (2\pi, 2) ) и наименьшими значениями в точках ( (\frac{\pi}{2}, 0), (\frac{3\pi}{2}, 0), (\frac{5\pi}{2}, 0) ).
• Амплитуда колебаний: от 0 до 2.
• Период: ( \pi ).

4. Советы для построения:

• Если у вас есть миллиметровая бумага, отложите значения ( x ) и ( y ) в масштабе.
• Используйте калькулятор или таблицы значений тригонометрических функций, чтобы уточнить промежуточные точки.
• Если есть доступ к графическим инструментам (например, в Desmos, GeoGebra или Excel), вы можете построить график автоматически.

5. Итог:

График ( y = 1 + \cos(2x) ) — это волнообразная функция с периодом ( \pi ), амплитудой 2 и смещением вверх на 1 единицу. Начните с ключевых точек и соедините их плавной кривой.

Чтобы построить график функции ( y = 1 + \cos(2x) ), давайте сначала разберёмся с её особенностями.

1. Определение функции: Функция ( \cos(2x) ) — это косинус с частотой в два раза выше, чем у обычного косинуса. Это значит, что период этой функции составляет ( \frac{2\pi}{2} = \pi ).

2. Смещение: В нашем случае функция ( y ) смещена вверх на 1. Это значит, что максимальные и минимальные значения функции будут изменены.

3. Максимумы и минимумы:

   • Значение ( \cos(2x) ) варьируется от -1 до 1.
   • Следовательно, ( y = 1 + \cos(2x) ) будет варьироваться от ( 1 - 1 = 0 ) до ( 1 + 1 = 2 ).

4. Периодичность: Поскольку период функции ( \cos(2x) ) равен ( \pi ), график функции ( y = 1 + \cos(2x) ) будет повторяться через каждые ( \pi ).

5. Точки пересечения с осями:

   • Когда ( y = 0 ): ( 1 + \cos(2x) = 0 ) → ( \cos(2x) = -1 ) → ( 2x = (2n + 1)\pi ), где ( n ) — целое число.
   • Это даёт ( x = \frac{(2n + 1)\pi}{2} ).
   • Когда ( y = 2 ): ( 1 + \cos(2x) = 2 ) → ( \cos(2x) = 1 ) → ( 2x = 2n\pi ) → ( x = n\pi ).

Теперь, чтобы построить график:

• Начните с оси ( x ) и отметьте точки периодичности: ( 0, \pi, 2\pi, \ldots ).
• По оси ( y ) отметьте 0 и 2.
• В точках ( x = n\pi ) (где ( n ) — целое число) функция достигает максимума 2.
• В точках ( x = \frac{(2n + 1)\pi}{2} ) функция достигает минимума 0.

На интервале ( [0, \pi] ):

• При ( x = 0 ): ( y = 1 + \cos(0) = 2 ).
• При ( x = \frac{\pi}{4} ): ( y = 1 + \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 ).
• При ( x = \frac{\pi}{2} ): ( y = 1 + \cos(\pi) = 0 ).
• При ( x = \frac{3\pi}{4} ): ( y = 1 + \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 1 ).
• При ( x = \pi ): ( y = 1 + \cos(2\pi) = 2 ).

Теперь можно соединить эти точки плавной волнообразной линией, повторяя этот процесс на каждом периоде.

Таким образом, график будет представлять собой волнообразную линию, колеблющуюся между 0 и 2 с периодом ( \pi ).

Если у вас есть возможность, используйте графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков, чтобы увидеть это в действии.