Народ хелп Найдите значение выражения (5/33-8/15)•11/5

Рассмотрим решение выражения ( \left(\frac{5}{33} - \frac{8}{15}\right) \cdot \frac{11}{5} ). Разберём это пошагово.

Шаг 1: Вычислим разность дробей ( \frac{5}{33} - \frac{8}{15} ).

Чтобы вычесть две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели дробей — ( 33 ) и ( 15 ). Найдём их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК для ( 33 ) и ( 15 ):

• Разложим ( 33 = 3 \cdot 11 ), ( 15 = 3 \cdot 5 ).
• НОК — это произведение всех уникальных множителей в наибольшей степени: ( 3 \cdot 11 \cdot 5 = 165 ).

Приводим обе дроби к знаменателю ( 165 ): [ \frac{5}{33} = \frac{5 \cdot 5}{33 \cdot 5} = \frac{25}{165}, \quad \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 11}{15 \cdot 11} = \frac{88}{165}. ]

Теперь вычтем: [ \frac{5}{33} - \frac{8}{15} = \frac{25}{165} - \frac{88}{165} = \frac{25 - 88}{165} = \frac{-63}{165}. ]

Упростим дробь ( \frac{-63}{165} ), сократив её на общий делитель ( 3 ): [ \frac{-63}{165} = \frac{-21}{55}. ]

Шаг 2: Умножим результат на ( \frac{11}{5} ).

Теперь, когда мы вычислили разность дробей, осталось умножить ( \frac{-21}{55} ) на ( \frac{11}{5} ). При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели: [ \frac{-21}{55} \cdot \frac{11}{5} = \frac{-21 \cdot 11}{55 \cdot 5} = \frac{-231}{275}. ]

Шаг 3: Упростим полученную дробь, если возможно.

Числитель ( -231 ) и знаменатель ( 275 ) не имеют общих делителей (кроме ( 1 )), так как разложения на простые множители дают:

• ( 231 = 3 \cdot 7 \cdot 11 ),
• ( 275 = 5 \cdot 5 \cdot 11 ).

Общий множитель — только ( 11 ), но он уже учтён. Таким образом, дробь ( \frac{-231}{275} ) является несократимой.

Ответ:

[ \boxed{\frac{-231}{275}} ]

Чтобы найти значение выражения ((\frac{5}{33} - \frac{8}{15}) \cdot \frac{11}{5}), начнем с вычисления разности дробей (\frac{5}{33} - \frac{8}{15}).

Для этого нам нужно найти общий знаменатель дробей (\frac{5}{33}) и (\frac{8}{15}). Знаменатели 33 и 15 имеют наименьшее общее кратное (НОК), равное 165. Теперь преобразуем обе дроби так, чтобы они имели общий знаменатель 165.

1. Преобразуем (\frac{5}{33}): [ \frac{5}{33} = \frac{5 \cdot 5}{33 \cdot 5} = \frac{25}{165} ]

2. Преобразуем (\frac{8}{15}): [ \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 11}{15 \cdot 11} = \frac{88}{165} ]

Теперь мы можем вычесть дроби: [ \frac{5}{33} - \frac{8}{15} = \frac{25}{165} - \frac{88}{165} = \frac{25 - 88}{165} = \frac{-63}{165} ]

Теперь выразим это в более простой форме. Мы можем сократить дробь (\frac{-63}{165}). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) 63 и 165. НОД равен 3.

Сократим дробь: [ \frac{-63 \div 3}{165 \div 3} = \frac{-21}{55} ]

Теперь подставим это значение в исходное выражение: [ (\frac{-21}{55}) \cdot \frac{11}{5} ]

Умножим дроби: [ \frac{-21 \cdot 11}{55 \cdot 5} = \frac{-231}{275} ]

Таким образом, значение выражения ((\frac{5}{33} - \frac{8}{15}) \cdot \frac{11}{5}) равно (\frac{-231}{275}).