Не понимаю функцию y=x^2 - 4x + 1 Задание построить график функции и описать её свойства. Я дуб в математике...

Давайте разберем функцию ( y = x^2 - 4x + 1 ) и ее график. Это квадратичная функция, которая имеет стандартный вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = 1 ), ( b = -4 ), ( c = 1 ).

1. Вершина параболы

Вершина параболы находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ). Подставляя значения: [ x = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2 ] Теперь подставим ( x = 2 ) в уравнение, чтобы найти ( y ): [ y = (2)^2 - 4 \times 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (2, -3) ).

2. Направление ветвей параболы

Так как коэффициент ( a = 1 ) положителен, ветви параболы направлены вверх.

3. Ось симметрии

Ось симметрии параболы — это вертикальная линия, проходящая через вершину. Здесь это линия ( x = 2 ).

4. Точки пересечения с осями координат

С осью Y: ( x = 0 ) [ y = 0^2 - 4 \times 0 + 1 = 1 ] Таким образом, точка пересечения с осью Y — это (0, 1).

С осью X: решаем уравнение ( x^2 - 4x + 1 = 0 ). Используем формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3} ] Таким образом, точки пересечения с осью X — это ( (2-\sqrt{3}, 0) ) и ( (2+\sqrt{3}, 0) ).

5. Сам график

Для построения графика обычно используют значения ( x ) и соответствующие ( y ), а также найденные ключевые точки. График представляет собой параболу с минимумом в точке ( (2, -3) ), пересекающую ось Y в точке (0, 1) и ось X в точках ( (2-\sqrt{3}, 0) ) и ( (2+\sqrt{3}, 0) ).

К сожалению, я не могу отправить картинку, но вы можете легко нарисовать график, используя любой онлайн-калькулятор графиков, например, Desmos или GeoGebra. Введите уравнение ( y = x^2 - 4x + 1 ) в систему, и она автоматически построит график для вас.

Функция y=x^2 - 4x + 1 представляет собой квадратичную функцию, которая имеет параболическую форму графика. Для построения графика этой функции можно воспользоваться программами для построения графиков, такими как GeoGebra или Desmos.

Свойства функции y=x^2 - 4x + 1:

1. Вершина параболы находится в точке с координатами (2, -3). Это можно найти по формуле x=-b/2a для квадратичной функции вида ax^2 + bx + c.
2. Парабола смотрится вверх, так как коэффициент при x^2 равен 1 (a>0).
3. Функция имеет ось симметрии, проходящую через вершину параболы.
4. График функции пересекает ось ординат в точке (0, 1), это значение функции при x=0.
5. Для нахождения точек пересечения функции с осями координат можно решить уравнения y=0 и x=0.

Ниже представлен график функции y=x^2 - 4x + 1: (вставьте сюда изображение графика)

Если вам сложно самостоятельно построить график функции, обратитесь к онлайн-ресурсам или попросите помощи у учителя или друзей.