Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности х^2+y^2=1 и прямой х+у=-1

Для нахождения координат точек пересечения окружности (x^2 + y^2 = 1) и прямой (x + y = -1), необходимо решить систему уравнений:

1. (x^2 + y^2 = 1)
2. (x + y = -1)

Из второго уравнения выразим (y): (y = -1 - x).

Подставим выражение для (y) в первое уравнение: [ x^2 + (-1 - x)^2 = 1 ] Раскроем квадрат и упростим уравнение: [ x^2 + (1 + 2x + x^2) = 1 ] [ x^2 + 1 + 2x + x^2 = 1 ] [ 2x^2 + 2x + 1 = 1 ] [ 2x^2 + 2x = 0 ] [ 2x(x + 1) = 0 ]

Отсюда получаем два корня:

1. (x = 0)
2. (x = -1)

Для (x = 0): [ y = -1 - 0 = -1 ] Точка пересечения: ((0, -1)).

Для (x = -1): [ y = -1 - (-1) = 0 ] Точка пересечения: ((-1, 0)).

Итак, координаты точек пересечения окружности (x^2 + y^2 = 1) и прямой (x + y = -1) — это ((0, -1)) и ((-1, 0)).

Для нахождения координат точек пересечения окружности и прямой нужно решить систему уравнений, подставив у= -x -1 в уравнение окружности:

x^2 + (-x - 1)^2 = 1

x^2 + x^2 + 2x + 1 = 1

2x^2 + 2x = 0

x(2x + 2) = 0

x(x + 1) = 0

x = 0 или x = -1

Подставим найденные значения x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

1. Когда x = 0:

y = -0 - 1

y = -1

Точка пересечения: (0, -1)

1. Когда x = -1:

y = -(-1) - 1

y = 0

Точка пересечения: (-1, 0)

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом подстановки.

Сначала выразим у из уравнения прямой: у = -1 - х

Теперь подставим это значение у в уравнение окружности: х^2 + (-1 - х)^2 = 1 x^2 + 1 + 2х + x^2 = 1 2x^2 + 2х = 0 2x(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

1. x = 0
2. x = -1

Теперь найдем соответствующие значения у, подставив x в уравнение прямой:

1. x = 0: y = -1
2. x = -1: y = 0

Таким образом, точки пересечения окружности и прямой имеют координаты (0, -1) и (-1, 0).