Не выполняя построения ответьте на вопрос,принадлежит ли графику функции y=√x точка: a) A(2;√2) б) B(-4;2) в) С(6,25;2,5) г) D (-9;3) и объясните почему, особенно а)
Не выполняя построения ответьте на вопрос,принадлежит ли графику функции y=√x точка: a) A(2;√2) б) B(-4;2) в) С(6,25;2,5) г) D (-9;3) и объясните почему, особенно а)
Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции ( y = \sqrt{x} ), необходимо подставить координаты точки в уравнение функции. Если они удовлетворяют уравнению, то точка принадлежит графику функции. Важно помнить, что в функции ( y = \sqrt{x} ) определена только для ( x \geq 0 ), так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным (иначе результат не будет вещественным числом).
Разберем каждую точку:
а) ( A(2; \sqrt{2}) ):
Подставляем ( x = 2 ) в уравнение ( y = \sqrt{x} ): [ y = \sqrt{2}. ]
Координата ( y ) данной точки также равна ( \sqrt{2} ). Следовательно, точка ( A(2; \sqrt{2}) ) удовлетворяет уравнению функции ( y = \sqrt{x} ).
Вывод: Точка ( A(2; \sqrt{2}) ) принадлежит графику функции ( y = \sqrt{x} ).
Почему важно это объяснить: Здесь может возникнуть путаница из-за того, что в записи координат ( \sqrt{2} ) выглядит как иррациональное число, но на самом деле оно абсолютно корректно используется в функции. Функция ( y = \sqrt{x} ) определена для любых ( x \geq 0 ), включая иррациональные числа, такие как 2.
б) ( B(-4; 2) ):
Подставляем ( x = -4 ) в уравнение ( y = \sqrt{x} ): [ y = \sqrt{-4}. ]
Здесь возникает проблема: выражение ( \sqrt{-4} ) не определено в области действительных чисел, так как подкоренное выражение отрицательно. Таким образом, ( x = -4 ) не принадлежит области определения функции ( y = \sqrt{x} ).
Вывод: Точка ( B(-4; 2) ) не принадлежит графику функции ( y = \sqrt{x} ), так как ( x = -4 ) лежит вне области определения функции.
в) ( C(6,25; 2,5) ):
Подставляем ( x = 6,25 ) в уравнение ( y = \sqrt{x} ): [ y = \sqrt{6,25}. ]
Вспомним, что ( \sqrt{6,25} = 2,5 ). Координата ( y ) данной точки также равна ( 2,5 ). Следовательно, точка ( C(6,25; 2,5) ) удовлетворяет уравнению функции ( y = \sqrt{x} ).
Вывод: Точка ( C(6,25; 2,5) ) принадлежит графику функции ( y = \sqrt{x} ).
г) ( D(-9; 3) ):
Подставляем ( x = -9 ) в уравнение ( y = \sqrt{x} ): [ y = \sqrt{-9}. ]
Подобно пункту ( б ), выражение ( \sqrt{-9} ) не определено в области действительных чисел. Следовательно, ( x = -9 ) не принадлежит области определения функции ( y = \sqrt{x} ).
Вывод: Точка ( D(-9; 3) ) не принадлежит графику функции ( y = \sqrt{x} ), так как ( x = -9 ) лежит вне области определения функции.
Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции (y = \sqrt{x}), нужно проверить, удовлетворяет ли координата (y) точки уравнению функции для соответствующей координаты (x).
Функция (y = \sqrt{x}) определена только для неотрицательных значений (x), то есть (x \geq 0). Это связано с тем, что квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом.
Теперь рассмотрим каждую из предложенных точек:
а) Для точки (A(2; \sqrt{2})):
б) Для точки (B(-4; 2)):
в) Для точки (C(6.25; 2.5)):
г) Для точки (D(-9; 3)):
Итак, подводя итог:
Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции ( y = \sqrt{x} ), необходимо проверить, выполняется ли равенство ( y = \sqrt{x} ) для заданных координат.
a) Для точки A(2;√2): Проверяем: ( y = \sqrt{x} ) → ( y = \sqrt{2} ) при ( x = 2 ). Поскольку ( \sqrt{2} \approx 1.41 ), а значение ( y ) в точке A равно ( \sqrt{2} ), то точка A действительно принадлежит графику функции.
б) Для точки B(-4;2): Значение ( x = -4 ) не подходит, так как подкоренное выражение не может быть отрицательным. Следовательно, точка B не принадлежит графику.
в) Для точки C(6.25;2.5): Проверяем: ( y = \sqrt{6.25} = 2.5 ). Значение совпадает, точка C принадлежит графику.
г) Для точки D(-9;3): Аналогично, ( x = -9 ) недопустимо, поэтому точка D не принадлежит графику.
Итак: a) A принадлежит; б) B не принадлежит; в) C принадлежит; г) D не принадлежит.
