Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции ( y = \sqrt{x} ), необходимо подставить координаты точки в уравнение функции. Если они удовлетворяют уравнению, то точка принадлежит графику функции. Важно помнить, что в функции ( y = \sqrt{x} ) определена только для ( x \geq 0 ), так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным (иначе результат не будет вещественным числом).
Разберем каждую точку:
а) ( A(2; \sqrt{2}) ):
Подставляем ( x = 2 ) в уравнение ( y = \sqrt{x} ):
[
y = \sqrt{2}.
]
Координата ( y ) данной точки также равна ( \sqrt{2} ). Следовательно, точка ( A(2; \sqrt{2}) ) удовлетворяет уравнению функции ( y = \sqrt{x} ).
Вывод: Точка ( A(2; \sqrt{2}) ) принадлежит графику функции ( y = \sqrt{x} ).
Почему важно это объяснить:
Здесь может возникнуть путаница из-за того, что в записи координат ( \sqrt{2} ) выглядит как иррациональное число, но на самом деле оно абсолютно корректно используется в функции. Функция ( y = \sqrt{x} ) определена для любых ( x \geq 0 ), включая иррациональные числа, такие как 2.
б) ( B(-4; 2) ):
Подставляем ( x = -4 ) в уравнение ( y = \sqrt{x} ):
[
y = \sqrt{-4}.
]
Здесь возникает проблема: выражение ( \sqrt{-4} ) не определено в области действительных чисел, так как подкоренное выражение отрицательно. Таким образом, ( x = -4 ) не принадлежит области определения функции ( y = \sqrt{x} ).
Вывод: Точка ( B(-4; 2) ) не принадлежит графику функции ( y = \sqrt{x} ), так как ( x = -4 ) лежит вне области определения функции.
в) ( C(6,25; 2,5) ):
Подставляем ( x = 6,25 ) в уравнение ( y = \sqrt{x} ):
[
y = \sqrt{6,25}.
]
Вспомним, что ( \sqrt{6,25} = 2,5 ). Координата ( y ) данной точки также равна ( 2,5 ). Следовательно, точка ( C(6,25; 2,5) ) удовлетворяет уравнению функции ( y = \sqrt{x} ).
Вывод: Точка ( C(6,25; 2,5) ) принадлежит графику функции ( y = \sqrt{x} ).
г) ( D(-9; 3) ):
Подставляем ( x = -9 ) в уравнение ( y = \sqrt{x} ):
[
y = \sqrt{-9}.
]
Подобно пункту ( б ), выражение ( \sqrt{-9} ) не определено в области действительных чисел. Следовательно, ( x = -9 ) не принадлежит области определения функции ( y = \sqrt{x} ).
Вывод: Точка ( D(-9; 3) ) не принадлежит графику функции ( y = \sqrt{x} ), так как ( x = -9 ) лежит вне области определения функции.
Итоговый ответ:
- ( A(2; \sqrt{2}) ): принадлежит графику, так как ( y = \sqrt{2} ) при ( x = 2 ).
- ( B(-4; 2) ): не принадлежит графику, так как ( x = -4 ) вне области определения функции.
- ( C(6,25; 2,5) ): принадлежит графику, так как ( y = \sqrt{6,25} ) при ( x = 6,25 ).
- ( D(-9; 3) ): не принадлежит графику, так как ( x = -9 ) вне области определения функции.