Не выполняя построения,найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=17 и прямой 5x-3y=17...

Для того чтобы найти координаты точек пересечения окружности и прямой, необходимо подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение системы.

Итак, подставляем уравнение прямой в уравнение окружности: (5x - 3y)^2 + y^2 = 17 25x^2 - 30xy + 9y^2 + y^2 = 17 25x^2 - 30xy + 10y^2 = 17

Теперь решаем полученное уравнение системы: 25x^2 - 30xy + 10y^2 = 17 x = 5 5(5)^2 - 30(5)y + 10y^2 = 17 125 - 150y + 10y^2 = 17 10y^2 - 150y + 108 = 0 y^2 - 15y + 10.8 = 0

Далее решаем квадратное уравнение и находим значения y. После этого подставляем найденные значения y в уравнение прямой и находим соответствующие значения x.

Таким образом, мы найдем координаты точек пересечения окружности и прямой.

Чтобы найти координаты точек пересечения окружности (x^2 + y^2 = 17) и прямой (5x - 3y = 17), нужно решить систему этих двух уравнений.

1. Выразим y через x из уравнения прямой:

   (5x - 3y = 17)

   (3y = 5x - 17)

   (y = \frac{5x - 17}{3})

2. Подставим выражение для y в уравнение окружности:

   (x^2 + \left(\frac{5x - 17}{3}\right)^2 = 17)

3. Упростим выражение:

   (x^2 + \frac{(5x - 17)^2}{9} = 17)

   Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

   (9x^2 + (5x - 17)^2 = 153)

4. Раскроем скобки и упростим:

   (9x^2 + (25x^2 - 2 \cdot 5x \cdot 17 + 17^2) = 153)

   (9x^2 + 25x^2 - 170x + 289 = 153)

   (34x^2 - 170x + 289 = 153)

5. Приведем уравнение к стандартному виду:

   (34x^2 - 170x + 136 = 0)

6. Разделим все коэффициенты на 2 для упрощения:

   (17x^2 - 85x + 68 = 0)

7. Решим квадратное уравнение:

   Используем формулу квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0):

   (x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a})

   В нашем случае (a = 17), (b = -85), (c = 68).

   Подставим значения:

   (x = \frac{85 \pm \sqrt{(-85)^2 - 4 \cdot 17 \cdot 68}}{2 \cdot 17})

   (x = \frac{85 \pm \sqrt{7225 - 4624}}{34})

   (x = \frac{85 \pm \sqrt{2601}}{34})

   (\sqrt{2601} = 51)

   (x = \frac{85 \pm 51}{34})

   Получаем два значения для (x):

   (x_1 = \frac{136}{34} = 4)

   (x_2 = \frac{34}{34} = 1)

8. Найдём соответствующие значения (y):

   Для (x_1 = 4):

   (y = \frac{5(4) - 17}{3} = \frac{20 - 17}{3} = 1)

   Для (x_2 = 1):

   (y = \frac{5(1) - 17}{3} = \frac{5 - 17}{3} = -4)

Таким образом, координаты точек пересечения окружности и прямой:

1. ((4, 1))
2. ((1, -4))

Эти координаты являются точками пересечения заданной окружности и прямой.

Для нахождения координат точек пересечения окружности и прямой можно решить систему уравнений, подставив уравнение прямой в уравнение окружности. Получится квадратное уравнение, решив которое, можно найти координаты точек пересечения.