Нийдите объем V конуса , образующая которого равно 10 и наклонена к плоскости основания под углом 30...

Для нахождения объема конуса нам необходимо знать его радиус основания ( r ) и высоту ( h ). Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]

Даны образующая ( l = 10 ) и угол наклона образующей к плоскости основания ( \alpha = 30^\circ ).

Образующая ( l ), высота ( h ) и радиус основания ( r ) образуют прямоугольный треугольник, в котором:

• ( l ) — это гипотенуза,
• ( h ) — это катет, противоположный углу наклона,
• ( r ) — это катет, прилежащий к углу наклона.

Используя тригонометрические функции, можем выразить высоту и радиус через образующую и угол наклона:

1. Высота ( h ) определяется через синус угла наклона: [ h = l \cdot \sin(\alpha) = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5 ]

2. Радиус ( r ) определяется через косинус угла наклона: [ r = l \cdot \cos(\alpha) = 10 \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} ]

Теперь, подставляя значения ( r ) и ( h ) в формулу для объема, получаем:

[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (5\sqrt{3})^2 \cdot 5 ]

Вычислим: [ r^2 = (5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 ]

Подставим: [ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 75 \cdot 5 = \frac{1}{3} \cdot 375\pi = 125\pi ]

Таким образом, объем конуса составляет ( 125\pi ) кубических единиц.

Объем конуса равен V = (1/3) π r^2 h, где r - радиус основания, h - высота. По условию известно, что высота h = 10 и угол наклона к плоскости основания равен 30 градусов. Для нахождения радиуса основания можно воспользоваться тригонометрическими функциями: r = h tg(30°). Подставив известные значения, получаем V = (1/3) π (10 tg(30°))^2 10. Ответ: V ≈ 36.51.

Для нахождения объема конуса нужно знать его высоту и радиус основания.

Из условия задачи мы знаем, что высота конуса равна 10 и он наклонен к плоскости основания под углом 30 градусов. Рассмотрим правильный треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей конуса.

Так как угол между высотой и радиусом основания составляет 30 градусов, то мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса основания.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна высоте (10), катет против угла 30 градусов равен радиусу основания (R), а катет прилежащий к углу 30 градусов равен R*tg(30). Тогда, используя теорему Пифагора, получаем:

R^2 + (Rtg(30))^2 = 10^2 R^2 + (R1/sqrt(3))^2 = 100 R^2 + R^2/3 = 100 4/3R^2 = 100 R^2 = 1003/4 R = 5*sqrt(3)

Теперь, зная радиус основания, можно найти объем конуса по формуле V = 1/3 π R^2 * h, где R - радиус основания, h - высота конуса:

V = 1/3 π (5sqrt(3))^2 10 V = 1/3 π 75 10 V = 250π

Ответ: объем конуса, образующая которого равна 10 и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, равен 250π.