№1 Сократить дроби a) 16b 20b^4 б) 4x - 16 x^2 - 16 в) 12y^3 - 8y^2 2 - 3y

a) 4/5 б) -4/(x+4) в) 4y^2(3y-2)/(3y-2)

Чтобы сократить дроби, необходимо найти общий множитель для числителя и знаменателя и упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на этот общий множитель.

a) (\frac{16b}{20b^4})

1. Найдите общий множитель для числителя и знаменателя. В данном случае общий множитель — это (4b).

2. Разделите числитель и знаменатель на (4b):

   [ \frac{16b}{20b^4} = \frac{16b \div 4b}{20b^4 \div 4b} = \frac{4}{5b^3} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби: (\frac{4}{5b^3}).

б) (\frac{4x - 16}{x^2 - 16})

1. Разложите числитель и знаменатель на множители.

   • Числитель: (4x - 16 = 4(x - 4))
   • Знаменатель: (x^2 - 16) — это разность квадратов, которая раскладывается как ((x - 4)(x + 4)).

2. Теперь дробь принимает вид:

   [ \frac{4(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} ]

3. Сократите, убрав общий множитель ((x - 4)):

   [ \frac{4}{x + 4} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби: (\frac{4}{x + 4}), при условии, что (x \neq 4).

в) (\frac{12y^3 - 8y^2}{2 - 3y})

1. Найдите общий множитель в числителе:

   • (12y^3 - 8y^2 = 4y^2(3y - 2))

2. Дробь принимает вид:

   [ \frac{4y^2(3y - 2)}{2 - 3y} ]

3. Заметьте, что (2 - 3y = -(3y - 2)), значит:

   [ \frac{4y^2(3y - 2)}{-(3y - 2)} = -4y^2 ]

Таким образом, сокращенная форма дроби: (-4y^2), при условии, что (y \neq \frac{2}{3}).

a) Для сокращения дроби (16b)/(20b^4) сначала выделим общие множители в числителе и знаменателе. В числителе у нас есть 16, который можно представить как 2222, а в знаменателе у нас есть 20, который можно представить как 22*5. Также у нас есть b в числителе и b^4 в знаменателе. Мы можем сократить две пары b и останется 1/b^3. Итак, после сокращения дробь будет равна 2/(5b^3).

б) Для сокращения дроби (4x - 16)/(x^2 - 16) можно сначала разложить разность квадратов в знаменателе, получим (x - 4)(x + 4). Теперь видим, что числитель представляет собой разность квадратов вида a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Значит, (4x - 16)/(x^2 - 16) = 4(x - 4)/((x - 4)(x + 4)) = 4/(x + 4).

в) Для сокращения дроби (12y^3 - 8y^2)/(2 - 3y) мы сначала можем вынести общий множитель из числителя: 4y^2(3y - 2). Теперь можем сделать разложение на множители в знаменателе: 2 - 3y = -(3y - 2). В итоге дробь будет равна -4y^2.