ОБЪЯСНИТЕ КАК ЭТО РЕШАТЬ ПОЖАЛУЙСТА 9sin^2 a-4, если cos a =-2/9 И ПОКАЖИТЕ РЕШЕНИЕ

Для решения данного уравнения мы будем использовать тригонометрические тождества. Сначала нам нужно найти значение sin a, используя данное значение cos a.

Известно, что sin^2 a + cos^2 a = 1 (тригонометрическое тождество). Подставим значение cos a = -2/9:

sin^2 a + (-2/9)^2 = 1

sin^2 a + 4/81 = 1

sin^2 a = 1 - 4/81

sin^2 a = 77/81

sin a = √(77/81)

Теперь мы можем подставить найденные значения sin a и cos a в уравнение 9sin^2 a - 4:

9(77/81) - 4 = 7

Таким образом, значение выражения 9sin^2 a - 4 при cos a = -2/9 равно 7.

Конечно, давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Нам дано выражение (9\sin^2 a - 4) и условие (\cos a = -\frac{2}{9}). Необходимо найти значение выражения, используя данное условие.

1. Связь между синусом и косинусом: В тригонометрии существует основное тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Нам нужно найти (\sin^2 a). Подставим известное значение (\cos a = -\frac{2}{9}) в это тождество: [ \sin^2 a + \left(-\frac{2}{9}\right)^2 = 1 ] [ \sin^2 a + \frac{4}{81} = 1 ] [ \sin^2 a = 1 - \frac{4}{81} ] [ \sin^2 a = \frac{81}{81} - \frac{4}{81} ] [ \sin^2 a = \frac{77}{81} ]

2. Подстановка (\sin^2 a) в выражение (9\sin^2 a - 4): Теперь, когда мы знаем, что (\sin^2 a = \frac{77}{81}), подставим это значение в наше выражение: [ 9\sin^2 a - 4 = 9 \times \frac{77}{81} - 4 ] [ = \frac{693}{81} - 4 ]

3. Упрощение выражения: Преобразуем дробь (\frac{693}{81}) в смешанное число и упростим: [ \frac{693}{81} = \frac{693 \div 9}{81 \div 9} = \frac{77}{9} ] Теперь подставим обратно: [ = \frac{77}{9} - 4 ] Представим 4 как дробь с тем же знаменателем: [ 4 = \frac{36}{9} ] Тогда: [ = \frac{77}{9} - \frac{36}{9} = \frac{77 - 36}{9} = \frac{41}{9} ]

Таким образом, значение выражения (9\sin^2 a - 4) при условии (\cos a = -\frac{2}{9}) равно (\frac{41}{9}).

Для решения данного уравнения сначала найдем значение sin a, используя тригонометрическую формулу sin^2 a + cos^2 a = 1: sin^2 a = 1 - cos^2 a sin^2 a = 1 - (-2/9)^2 sin^2 a = 1 - 4/81 sin^2 a = 77/81 sin a = √(77/81) = √77/9

Теперь подставим найденные значения sin a и cos a в уравнение: 9(sin^2 a) - 4 = 9(77/81) - 4 = 77 - 4 = 73

Итак, решение уравнения 9sin^2 a - 4 при cos a = -2/9 равно 73.