область определения и множество значенийфункции y=sin x+2
область определения и множество значенийфункции y=sin x+2
Область определения функции y = sin x + 2 - все действительные числа. Множество значений функции y = sin x + 2 - [-1, 3].
Область определения функции y = sin x + 2 - это множество всех действительных чисел x, так как синусная функция определена для всех значений угла. Множество значений функции - это множество всех значений, которые могут принимать функция при изменении аргумента. Для функции y = sin x + 2 множество значений будет открытым интервалом от 1 до 3, так как значения синуса лежат в интервале от -1 до 1, и прибавление 2 сдвигает этот интервал на 2 единицы вверх. Таким образом, область определения функции - все действительные числа, а множество значений - интервал от 1 до 3.
Для того чтобы ответить на вопрос об области определения и множестве значений функции ( y = \sin x + 2 ), давайте рассмотрим каждый из этих аспектов по отдельности.
Функция ( y = \sin x + 2 ) включает в себя тригонометрическую функцию синуса, (\sin x), которая определена для всех вещественных чисел. Следовательно, в выражении (\sin x + 2), добавление числа 2 не влияет на область определения синуса, поскольку это просто вертикальный сдвиг графика функции на 2 единицы вверх.
Таким образом, область определения функции ( y = \sin x + 2 ) — это множество всех вещественных чисел, или в математической записи: [ D(y) = \mathbb{R} ]
Чтобы определить множество значений функции ( y = \sin x + 2 ), нужно сначала вспомнить множество значений стандартной функции синуса, (\sin x), которое равно ([-1, 1]). Это означает, что (\sin x) может принимать любое значение в пределах от -1 до 1 включительно.
Теперь, поскольку функция ( y = \sin x + 2 ) представляет собой сдвиг стандартной функции синуса на 2 единицы вверх, все значения функции (\sin x) увеличиваются на 2. Следовательно, минимальное значение ( \sin x + 2 ) будет равно (-1 + 2 = 1), а максимальное значение — (1 + 2 = 3).
Таким образом, множество значений функции ( y = \sin x + 2 ) — это интервал от 1 до 3 включительно, или в математической записи: [ R(y) = [1, 3] ]
Функция ( y = \sin x + 2 ) определена для всех вещественных чисел, и её значения лежат в пределах от 1 до 3. Это делает её полезной для задач, где требуется ограниченный диапазон вывода, сдвинутый на определённую величину относительно начала координат.
