Обобщение сво-в степени 1)вычислить 9^(2/3)/9^(1/6) 2)решить уравнение sqrt(25-x^2) = x-1 3)вычислить...

1) Для вычисления 9^(2/3)/9^(1/6) сначала преобразуем выражение. Так как a^(m/n) = (a^m)^(1/n), то 9^(2/3) = (9^2)^(1/3) = 81^(1/3) = 3. Также 9^(1/6) = 9^(1/6) = 3. Теперь подставляем полученные значения: 3/3 = 1.

2) Для решения уравнения sqrt(25-x^2) = x-1 возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 25 - x^2 = (x-1)^2. Раскрываем квадрат справа: 25 - x^2 = x^2 - 2x + 1. Переносим все в одну часть уравнения: 2x^2 - 2x - 24 = 0. Далее решаем квадратное уравнение и находим два корня: x1 = -3, x2 = 4.

3) Для вычисления 4sqrt((-3)^2) 2) 4sqrt(89) сначала выполняем операции в скобках: (-3)^2 = 9, 89 = 72. Теперь подставим полученные значения: 4sqrt(9) 2 4sqrt(72) = 43 2 4sqrt(72) = 12 2 4 * 6 = 576.

Давайте разберем каждое из заданий по отдельности.

1) Вычислить (9^{2/3} / 9^{1/6})

При делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаются их показатели. Здесь используется свойство степени: [ a^{m} / a^{n} = a^{m-n} ]

Поэтому: [ 9^{2/3} / 9^{1/6} = 9^{2/3 - 1/6} ]

Для упрощения вычтем дроби. Приведем их к общему знаменателю: [ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} ] [ \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, выражение упрощается до: [ 9^{1/2} ]

А это равно: [ \sqrt{9} = 3 ]

2) Решить уравнение (\sqrt{25-x^2} = x-1)

Для решения этого уравнения начнем с возведения обеих сторон в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: [ (\sqrt{25-x^2})^2 = (x-1)^2 ]

Получаем: [ 25-x^2 = x^2 - 2x + 1 ]

Переносим всё в одну сторону уравнения: [ 25 - x^2 - x^2 + 2x - 1 = 0 ] [ -2x^2 + 2x + 24 = 0 ]

Упростим: [ 2x^2 - 2x - 24 = 0 ]

Разделим все на 2: [ x^2 - x - 12 = 0 ]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта (D): [ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 ]

Корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 7}{2} ]

Получаем два корня: [ x_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4 ] [ x_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3 ]

Проверим оба корня в исходном уравнении:

• Для (x = 4): [ \sqrt{25 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 ] [ x - 1 = 4 - 1 = 3 ] Условие выполняется.

• Для (x = -3): [ \sqrt{25 - (-3)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 ] [ x - 1 = -3 - 1 = -4 ] Условие не выполняется.

Таким образом, решение: (x = 4).

3) Вычислить (4\sqrt{((-3)^2) \cdot 2} \cdot 4\sqrt{8 \cdot 9})

Начнем с упрощения каждого подкоренного выражения.

• Выражение (4\sqrt{((-3)^2) \cdot 2}): ((-3)^2 = 9), значит: [ 4\sqrt{9 \cdot 2} = 4\sqrt{18} ]

• Выражение (4\sqrt{8 \cdot 9}): [ 4\sqrt{72} ]

Теперь упростим каждое из них:

• (\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}) [ 4 \cdot 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2} ]

• (\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}) [ 4 \cdot 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2} ]

Теперь перемножим результаты: [ 12\sqrt{2} \cdot 24\sqrt{2} = 288 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 288 \cdot 2 = 576 ]

Ответ: (576).

1) 9^(2/3)/9^(1/6) = 9^(2/3 - 1/6) = 9^(1/2) = √9 = 3

2) sqrt(25-x^2) = x-1 25-x^2 = (x-1)^2 25-x^2 = x^2 - 2x + 1 2x^2 - 2x - 24 = 0 x^2 - x - 12 = 0 (x-4)(x+3) = 0 x = 4, x = -3

3) 4sqrt((-3)^2) 2 4sqrt(89) = 4324*6 = 192