Один из корней уравнения х2+ах+72=0 равен 9.Найдите другой корень и коэффициент А. Заранее благодарю

Для нахождения другого корня уравнения и коэффициента A воспользуемся тем фактом, что сумма корней квадратного уравнения x^2 + ax + b = 0 равна -a, а произведение корней равно b.

Итак, у нас есть один из корней x = 9. Тогда сумма корней будет -a = 9 + x2 (где x2 - другой корень), а произведение корней равно 72.

Из условия мы знаем, что x1 + x2 = -a и x1 * x2 = 72. Подставляем известные значения:

9 + x2 = -a 9 * x2 = 72

Из второго уравнения находим x2 = 8. Подставляем это значение в первое уравнение:

9 + 8 = -a a = -17

Итак, другой корень уравнения равен -8, а коэффициент A равен -17.

Для решения задачи воспользуемся свойствами квадратного уравнения и теоремой Виета. Уравнение имеет вид:

[ x^2 + ax + 72 = 0. ]

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения (x^2 + bx + c = 0) равна (-b), а произведение корней равно (c). В нашем случае:

1. Сумма корней: (x_1 + x_2 = -a).
2. Произведение корней: (x_1 \cdot x_2 = 72).

Из условия задачи известно, что один из корней равен 9. Обозначим его (x_1 = 9).

Теперь найдем второй корень (x_2) с помощью уравнения для произведения корней:

[ x_1 \cdot x_2 = 72. ]

Подставляем известное значение (x_1 = 9):

[ 9 \cdot x_2 = 72. ]

Решим это уравнение для (x_2):

[ x_2 = \frac{72}{9} = 8. ]

Итак, второй корень уравнения равен 8.

Теперь найдем коэффициент (a) с помощью уравнения для суммы корней:

[ x_1 + x_2 = -a. ]

Подставим известные значения (x_1 = 9) и (x_2 = 8):

[ 9 + 8 = -a. ]

[ 17 = -a. ]

Следовательно, (a = -17).

Таким образом, другой корень уравнения равен 8, а коэффициент (a) равен (-17).