Один из углов параллелограмма равен 138°. Найдите остальные углы.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов составляет 180°. Давайте рассмотрим это более подробно:

1. Обозначим углы параллелограмма:

   • Пусть один из углов параллелограмма равен ( \angle A = 138^\circ ).
   • Противоположный угол ( \angle C ) также равен ( 138^\circ ), так как противоположные углы параллелограмма равны.

2. Найдём смежные углы:

   • Соседние углы в параллелограмме дополняют друг друга до 180°. Поэтому для углов ( \angle A ) и ( \angle B ): [ \angle A + \angle B = 180^\circ ] Подставим значение ( \angle A ): [ 138^\circ + \angle B = 180^\circ ] Решим это уравнение, вычтя ( 138^\circ ) из ( 180^\circ ): [ \angle B = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ ]

3. Найдём оставшийся угол:

   • Противоположный угол ( \angle D ) также равен ( 42^\circ ), так как противоположные углы параллелограмма равны.

Итак, углы параллелограмма равны:

• ( \angle A = 138^\circ )
• ( \angle B = 42^\circ )
• ( \angle C = 138^\circ )
• ( \angle D = 42^\circ )

Таким образом, остальные углы параллелограмма равны ( 42^\circ ) и ( 138^\circ ).

Для нахождения остальных углов параллелограмма, мы можем использовать свойство, что сумма углов параллелограмма равна 360°. Поскольку один из углов равен 138°, то другой угол, противоположный ему, также равен 138°. Таким образом, у нас остается найти два угла, которые в сумме с углами 138° и 138° дадут 360°.

Пусть x и y - это оставшиеся углы параллелограмма. Тогда у нас есть уравнение: 138° + 138° + x + y = 360°

Решаем его: 276° + x + y = 360° x + y = 360° - 276° x + y = 84°

Таким образом, оставшиеся углы параллелограмма равны 84° каждый.