Один тракторист вспахивает за день на 0,5 га больше, чем второй, при этом, чтобы распахать поле площадью...

Для решения задачи введем переменные:

• Пусть ( x ) — количество гектаров, которое вспахивает второй тракторист за день.
• Тогда первый тракторист вспахивает ( x + 0.5 ) гектаров за день.

Теперь выразим количество дней, необходимых каждому трактористу для вспахивания всего поля площадью 21 га:

• Второй тракторист потребуется (\frac{21}{x}) дней.
• Первый тракторист потребуется (\frac{21}{x + 0.5}) дней.

По условию задачи, первому трактористу требуется на 1 день меньше, чем второму, поэтому уравнение будет:

[ \frac{21}{x} - \frac{21}{x + 0.5} = 1 ]

Решим это уравнение. Найдем общий знаменатель и упростим:

[ \frac{21(x + 0.5) - 21x}{x(x + 0.5)} = 1 ]

[ \frac{21x + 10.5 - 21x}{x(x + 0.5)} = 1 ]

[ \frac{10.5}{x(x + 0.5)} = 1 ]

Умножим обе части уравнения на (x(x + 0.5)):

[ 10.5 = x(x + 0.5) ]

Раскроем скобки:

[ 10.5 = x^2 + 0.5x ]

Перенесем все в одну часть уравнения:

[ x^2 + 0.5x - 10.5 = 0 ]

Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант. Для уравнения (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 1), (b = 0.5), (c = -10.5), дискриминант (D) равен:

[ D = b^2 - 4ac = (0.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10.5) ]

[ D = 0.25 + 42 = 42.25 ]

Корни уравнения находятся по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

[ x_{1,2} = \frac{-0.5 \pm \sqrt{42.25}}{2} ]

[ \sqrt{42.25} = 6.5 ]

[ x_{1} = \frac{-0.5 + 6.5}{2} = \frac{6}{2} = 3 ]

[ x_{2} = \frac{-0.5 - 6.5}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5 ]

Так как отрицательное значение не имеет смысла в контексте задачи, мы берем (x = 3).

Итак, второй тракторист вспахивает 3 га в день, а первый тракторист вспахивает (3 + 0.5 = 3.5) га в день.

Ответ: второй тракторист вспахивает 3 га в день, первый — 3.5 га в день.

Пусть первый тракторист вспахивает за день x га, а второй вспахивает за день y га.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. x = y + 0,5 (первый тракторист вспахивает на 0,5 га больше второго)
2. 21/x = 21/(y + 0,5) + 1 (чтобы распахать поле площадью 21 га первому трактористу нужно на 1 день меньше)

Решим эту систему уравнений:

21/x = 21/(y + 0,5) + 1 21/x = 21/(y + 0,5) + x/(y + 0,5) 21/x = (21 + x)/(y + 0,5) 21x = x(21 + x) 21 = 21 + x x = 1

Из уравнения x = y + 0,5 найдем y:

1 = y + 0,5 y = 0,5

Итак, первый тракторист вспахивает 1 га в день, а второй - 0,5 га в день.

Оба тракториста вспахивают вместе: 1 + 0,5 = 1,5 га в день.