Одно из самых грандиозных сооружений древности-пирамида Хеопса,имеет форму правильной 4-х угольной пирамиды,с высотой H= 150м и длиной бокового ребра=220 м. Найти объем пирамиды и S боковой поверхности. С чертежом ,если можно
Одно из самых грандиозных сооружений древности-пирамида Хеопса,имеет форму правильной 4-х угольной пирамиды,с высотой H= 150м и длиной бокового ребра=220 м. Найти объем пирамиды и S боковой поверхности. С чертежом ,если можно
Для нахождения объема пирамиды используем формулу: V = (1/3) S H, где S - площадь основания пирамиды, а H - высота пирамиды.
Площадь основания пирамиды можно найти по формуле: S = a^2, где a - длина бокового ребра пирамиды.
Подставляем известные значения: S = 220^2 = 48400 м^2
Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) 48400 150 = 2420000 м^3
Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого используем формулу: Sб = a * l, где l - длина боковой грани пирамиды.
Подставляем известные значения: Sб = 220 * 302.5 = 66500 м^2
Итак, объем пирамиды Хеопса равен 2420000 м^3, а площадь боковой поверхности равна 66500 м^2.
Чтобы найти объем и площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, такой как пирамида Хеопса, необходимо использовать формулы для пирамиды с квадратным основанием.
Объем ( V ) пирамиды можно найти по формуле:
[ V = \frac{1}{3} \times B \times H ]
где ( B ) — площадь основания, а ( H ) — высота пирамиды.
Поскольку основание пирамиды — квадрат, его площадь ( B ) можно найти, если знать длину стороны этого квадрата. Однако в задаче дана длина бокового ребра, а не стороны основания. Давайте обозначим сторону основания как ( a ).
По теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой (высотой боковой грани), имеем:
[ l^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + H^2 ]
где ( l = 220 ) м — длина бокового ребра, а ( H = 150 ) м — высота пирамиды.
Подставляем значения:
[ 220^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 150^2 ]
[ 48400 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 22500 ]
[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 48400 - 22500 = 25900 ]
[ \frac{a}{2} = \sqrt{25900} \approx 160.87 ]
[ a = 2 \times 160.87 \approx 321.74 ]
Теперь можно найти площадь основания ( B ):
[ B = a^2 \approx 321.74^2 \approx 103516.67 \text{ м}^2 ]
Теперь подставим в формулу для объема:
[ V = \frac{1}{3} \times 103516.67 \times 150 \approx 5175833.5 \text{ м}^3 ]
Площадь боковой поверхности ( S_{\text{бок}} ) пирамиды можно найти как сумму площадей всех боковых треугольников. Площадь одного бокового треугольника:
[ S_{\text{одного}} = \frac{1}{2} \times a \times h ]
где ( h ) — высота бокового треугольника (апофема). Апофему можно найти из треугольника:
[ l^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 ]
Мы уже нашли половину стороны основания (\frac{a}{2} = 160.87), подставляем:
[ 220^2 = 160.87^2 + h^2 ]
[ h^2 = 220^2 - 160.87^2 = 48400 - 25878.9569 \approx 22521.0431 ]
[ h = \sqrt{22521.0431} \approx 150.07 ]
Теперь можно найти площадь бокового треугольника:
[ S_{\text{одного}} = \frac{1}{2} \times 321.74 \times 150.07 \approx 24130.02 \text{ м}^2 ]
Поскольку у пирамиды четыре такие боковые грани, общая площадь боковой поверхности:
[ S_{\text{бок}} = 4 \times 24130.02 \approx 96520.08 \text{ м}^2 ]
Таким образом, объем пирамиды Хеопса составляет приблизительно ( 5175833.5 \text{ м}^3 ), а площадь боковой поверхности составляет приблизительно ( 96520.08 \text{ м}^2 ).
