Одно натуральное число больше другого на 3,их произведение равно 180.Найти эти числа,(Решение)

Пусть одно из чисел равно х, тогда второе число будет х + 3. Уравнение будет выглядеть следующим образом: х (х + 3) = 180 Раскрываем скобки: х^2 + 3х = 180 Получаем квадратное уравнение: х^2 + 3х - 180 = 0 Решаем уравнение с помощью дискриминанта: D = 3^2 - 41(-180) = 729 x1,2 = (-3 ± √729) / 21 x1 = ( -3 + 27 ) / 2 = 24 / 2 = 12 x2 = ( -3 - 27 ) / 2 = -30 / 2 = -15 Таким образом, получаем, что одно число равно 12, а другое число равно 15.

Для решения задачи воспользуемся системой уравнений. Пусть ( x ) и ( y ) — искомые натуральные числа, причем ( x > y ). По условию задачи, одно число больше другого на 3, и их произведение равно 180. Таким образом, можно составить следующие уравнения:

1) ( x = y + 3 ) 2) ( x \cdot y = 180 )

Подставим выражение из первого уравнения во второе: [ (y + 3) \cdot y = 180 ] [ y^2 + 3y - 180 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение ( y^2 + 3y - 180 = 0 ). Найдем дискриминант ( D ) такого уравнения: [ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 ]

Корень из дискриминанта: [ \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 ]

Теперь найдем корни уравнения: [ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12 ] [ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15 ]

Поскольку ( y ) должно быть натуральным числом, ( y_2 = -15 ) не подходит. Следовательно, ( y = 12 ).

Теперь найдем ( x ): [ x = y + 3 = 12 + 3 = 15 ]

Таким образом, искомые числа — 12 и 15. Проверим произведение: [ 12 \cdot 15 = 180 ]

Условие задачи выполнено, следовательно, правильные ответы — числа 12 и 15.