Океанский лайнер отправился в рейс. Когда он отошел от берега на 180 миль, за ним вылетел самолет с экстренной почтой. Скорость самолета в 10 раз больше скорости лайнера. На каком расстоянии от берега самолет догонит лайнер?
Океанский лайнер отправился в рейс. Когда он отошел от берега на 180 миль, за ним вылетел самолет с экстренной почтой. Скорость самолета в 10 раз больше скорости лайнера. На каком расстоянии от берега самолет догонит лайнер?
Для решения задачи используем следующие обозначения: пусть скорость лайнера равна ( v ), тогда скорость самолета равна ( 10v ).
Когда лайнер отошел от берега на 180 миль, самолет начал его преследование с той же точки. За время ( t ) часов после вылета самолета, лайнер продвинется на расстояние ( vt ) миль, а самолет — на ( 10vt ) миль.
В начальный момент ( t = 0 ) расстояние между самолетом и лайнером составляло 180 миль. Так как лайнер движется впереди, полное расстояние, пройденное самолетом до встречи с лайнером, будет равно сумме 180 миль и расстояния ( vt ), пройденного лайнером за время ( t ): ( 180 + vt ).
Поскольку самолет догонит лайнер, когда они оба пройдут одинаковое расстояние относительно начальной точки вылета самолета, уравняем расстояния, пройденные обоими: [ 10vt = 180 + vt. ]
Теперь решим это уравнение относительно ( t ): [ 10vt - vt = 180, ] [ 9vt = 180, ] [ vt = \frac{180}{9}, ] [ vt = 20. ]
Таким образом, время, за которое самолет догонит лайнер, составит ( t = \frac{20}{v} ) часов. За это время лайнер продвинется вперед на расстояние ( vt = 20 ) миль от места, где был самолет в момент вылета. Следовательно, общее расстояние от берега до места встречи будет: [ 180 + 20 = 200 ) миль.
Ответ: Самолет догонит лайнер на расстоянии 200 миль от берега.
Для того, чтобы решить эту задачу, нам необходимо выяснить сколько времени потребуется самолету, чтобы догнать океанский лайнер.
Пусть скорость океанского лайнера равна V миль/час, тогда скорость самолета будет 10V миль/час.
Пусть t часов прошло с момента отхода лайнера от берега. Тогда расстояние, пройденное лайнером, будет 180t миль. Расстояние, пройденное самолетом за это время, будет 10Vt миль.
Теперь нам нужно найти момент времени, когда самолет догонит лайнер. Для этого приравняем расстояния, пройденные самолетом и лайнером: 180t = 10Vt 180t = 10Vt 180 = 10V t = 18/V
Таким образом, через 18/V часов самолет догонит лайнер, на расстоянии 180 миль от берега.
