Определите по графику, для каких х значения функции y = 2x^2 больше или равный значениям функции у=х^3...

Для того чтобы определить, для каких значений ( x ) функция ( y = 2x^2 ) больше или равна функции ( y = x^3 ), нужно решить неравенство:

[ 2x^2 \geq x^3. ]

Перепишем это неравенство в стандартной форме:

[ 2x^2 - x^3 \geq 0. ]

Теперь вынесем общий множитель ( x^2 ) за скобки:

[ x^2(2 - x) \geq 0. ]

Рассмотрим каждый из множителей:

1. ( x^2 \geq 0 ) всегда, потому что квадрат любого числа неотрицателен.
2. ( 2 - x \geq 0 ) при ( x \leq 2 ).

Теперь определим, для каких значений ( x ) произведение этих множителей будет больше или равно нулю. Чтобы это сделать, найдем точки, в которых каждый из множителей обращается в ноль:

• ( x^2 = 0 ) при ( x = 0 ).
• ( 2 - x = 0 ) при ( x = 2 ).

Эти точки делят числовую ось на интервалы, которые мы рассмотрим:

1. ( x < 0 ): здесь ( x^2 > 0 ) и ( 2 - x > 2 ), следовательно, произведение положительно.
2. ( 0 \leq x < 2 ): здесь ( x^2 \geq 0 ) и ( 2 - x > 0 ), следовательно, произведение неотрицательно.
3. ( x = 2 ): здесь ( x^2 = 4 ) и ( 2 - x = 0 ), следовательно, произведение равно нулю.
4. ( x > 2 ): здесь ( x^2 > 0 ) и ( 2 - x < 0 ), следовательно, произведение отрицательно.

Таким образом, функция ( y = 2x^2 ) больше или равна функции ( y = x^3 ) на интервале ( x \in (-\infty, 2] ).

Ответ: ( x \in (-\infty, 2] ).

Для того чтобы определить, для каких значений x функция y = 2x^2 больше или равна значению функции у = x^3, нужно найти точки их пересечения.

Поставим у = 2x^2 и у = x^3 равными друг другу и решим уравнение: 2x^2 = x^3 2 = x

Таким образом, точка пересечения функций y = 2x^2 и y = x^3 находится при x = 2.

Теперь проверим значения функций при x < 2 и x > 2:

1. При x < 2: Если x < 2, то 2x^2 < x^3. Это значит, что функция y = 2x^2 меньше значения функции у = x^3 при x < 2.

2. При x > 2: Если x > 2, то 2x^2 > x^3. Это значит, что функция y = 2x^2 больше значения функции у = x^3 при x > 2.

Таким образом, для x < 2 функция y = 2x^2 меньше значения функции у = x^3, а для x > 2 функция y = 2x^2 больше значения функции у = x^3.