Определите при каких значениях b и c вершиной параболы y = x^2 +bx + c является точка A(-2;-1)

Для того чтобы точка A(-2; -1) была вершиной параболы уравнения y = x^2 + bx + c, необходимо, чтобы координаты вершины параболы совпадали с координатами точки A.

Координаты вершины параболы можно найти по формулам: x_v = -b/2a y_v = c - b^2/4a

Где a, b, c - коэффициенты уравнения параболы y = ax^2 + bx + c.

С учетом уравнения y = x^2 + bx + c: a = 1, b = b, c = c

Подставляя координаты точки A(-2; -1) в формулы для вершины параболы, получаем: -2 = -b/21 -1 = c - b^2/41

Из первого уравнения находим b: -2 = -b/2 b = 4

Подставляем b во второе уравнение: -1 = c - 4^2/4 -1 = c - 4 c = 3

Таким образом, при значениях b = 4 и c = 3 вершиной параболы y = x^2 + 4x + 3 будет точка A(-2; -1).

Чтобы определить значения ( b ) и ( c ), при которых вершиной параболы ( y = x^2 + bx + c ) является точка ( A(-2, -1) ), нам нужно воспользоваться формулой для нахождения координат вершины параболы вида ( y = ax^2 + bx + c ).

Для параболы, заданной уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), координата вершины ( x ) находится по формуле:

[ x = -\frac{b}{2a} ]

В данном случае, ( a = 1 ), так как у нас уравнение ( y = x^2 + bx + c ).

Подставим ( a = 1 ) в формулу:

[ x = -\frac{b}{2} ]

Поскольку вершина параболы расположена в точке ( A(-2, -1) ), то ( x = -2 ). Подставим это значение в уравнение:

[ -2 = -\frac{b}{2} ]

Отсюда получаем:

[ b = 4 ]

Теперь определим ( c ). Поскольку точка ( A(-2, -1) ) лежит на параболе, подставим её координаты ( x = -2 ) и ( y = -1 ) в уравнение параболы:

[ y = x^2 + bx + c ]

Подставим известные значения:

[ -1 = (-2)^2 + 4(-2) + c ]

Решим уравнение:

[ -1 = 4 - 8 + c ]

[ -1 = -4 + c ]

[ c = 3 ]

Таким образом, для того чтобы вершиной параболы ( y = x^2 + bx + c ) являлась точка ( A(-2, -1) ), коэффициенты должны быть ( b = 4 ) и ( c = 3 ).