Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, высота призмы...

Чтобы найти площадь поверхности прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, а высота равна 10, необходимо рассчитать площадь всех ее граней.

1. Найдем площадь основания призмы: Основание призмы — это прямоугольный треугольник. Для вычисления его площади воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника: [ S{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ] где (a) и (b) — катеты треугольника. Подставляем значения: [ S{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 108 = 54 \text{ кв. единиц} ]

2. Найдем длину гипотенузы треугольника: Гипотенуза (c) прямоугольного треугольника вычисляется по теореме Пифагора: [ c = \sqrt{a^2 + b^2} ] Подставляем значения катетов: [ c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ единиц} ]

3. Найдем площадь боковых поверхностей призмы: Призма имеет три боковые грани, каждая из которых — прямоугольник. Высота призмы равна 10 единиц.

   • Площадь боковой грани с размерами 9 и 10: [ S_1 = 9 \cdot 10 = 90 \text{ кв. единиц} ]

   • Площадь боковой грани с размерами 12 и 10: [ S_2 = 12 \cdot 10 = 120 \text{ кв. единиц} ]

   • Площадь боковой грани с размерами 15 и 10: [ S_3 = 15 \cdot 10 = 150 \text{ кв. единиц} ]

4. Находим суммарную площадь боковых поверхностей: [ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 90 + 120 + 150 = 360 \text{ кв. единиц} ]

5. Найдем полную площадь поверхности призмы: Призма имеет два основания, каждый из которых является прямоугольным треугольником, и три боковые поверхности. Полная площадь поверхности призмы равна сумме площади двух оснований и боковых поверхностей: [ S{\text{полная}} = 2 \cdot S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ] Подставляем найденные значения: [ S{\text{полная}} = 2 \cdot 54 + 360 = 108 + 360 = 468 \text{ кв. единиц} ]

Ответ: Площадь поверхности данной прямой треугольной призмы равна 468 квадратных единиц.

Площадь поверхности прямой треугольной призмы равна сумме площадей всех ее граней. Для данной призмы площадь поверхности будет равна 2*(площадь основания) + (площадь боковой поверхности).

Площадь основания равна S_осн = 9*12 = 108.

Площадь боковой поверхности можно найти, используя теорему Пифагора для правильного треугольника: a^2 + b^2 = c^2. Где a и b - катеты, c - гипотенуза. В данном случае, a=9, b=12, c=15. Высота боковой грани призмы равна 10, поэтому S_бок = 1/2 периметр высота = 1/2 (9 + 12 + 15) 10 = 180.

Таким образом, S_призмы = 2*108 + 180 = 396.

Ответ: площадь поверхности прямой треугольной призмы равна 396.

Для нахождения площади поверхности прямой треугольной призмы сначала найдем площадь боковой поверхности. Боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной высоте призмы (10) и катетами, равными периметру основания призмы (9 + 12 + 15 = 36). По формуле площади треугольника S = 0.5 a b, где a и b - катеты, найдем Sбок = 0.5 9 12 = 54.

Теперь найдем площадь основания призмы. Основание призмы - прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12. Sосн = 0.5 9 12 = 54.

Наконец, найдем площадь верхней и нижней оснований призмы, которые также являются прямоугольными треугольниками. Sверх = 0.5 9 12 = 54, Snizh = 0.5 9 12 = 54.

Суммируем площади всех поверхностей: Sпризмы = Sбок + Sосн + Sверх + Snizh = 54 + 54 + 54 + 54 = 216.

Таким образом, площадь поверхности данной прямой треугольной призмы равна 216.