Освободите от знака корня в знаменателе 7/2√21= 22/√13-√2=

Для освобождения от знака корня в знаменателе следует умножить дробь на такой же корень, но без знака корня.

1. 7/$2\surd 21$ = $7/(2\surd 21$) * $2\surd 21/2\surd 21$ = 14√21/42 = 2√21/6 = √21/3

2. 22/√13-√2 = $22/(\surd 13-\surd 2$) * $\surd 13+\surd 2$/$\surd 13+\surd 2$ = $22(\surd 13+\surd 2$)/$13-2$ = 22√13+22√2/11 = 2√13+2√2.

Конечно, давай рассмотрим оба выражения и освободим их от знака корня в знаменателе.

1. Выражение: $\frac{7}{2\sqrt{21}}$

Для того чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, которое в данном случае является $\sqrt{21}$:

$\frac{7}{2\sqrt{21}}\cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}=\frac{7\sqrt{21}}{2\cdot 21}$

Знаменатель можно упростить:

$2\cdot 21=42$

Таким образом, выражение становится: $\frac{7\sqrt{21}}{42}$

Теперь упростим дробь. Заметим, что числитель и знаменатель можно сократить на 7:

$\frac{7\sqrt{21}}{42}=\frac{\sqrt{21}}{6}$

Итак, результат: $\frac{7}{2\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{21}}{6}$

1. Выражение: $\frac{22}{\sqrt{13}-\sqrt{2}}$

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, которое в данном случае является $\sqrt{13}+\sqrt{2}$:

$\frac{22}{\sqrt{13}-\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{13}+\sqrt{2}}{\sqrt{13}+\sqrt{2}}$

Числитель: $22(\sqrt{13}+\sqrt{2})=22\sqrt{13}+22\sqrt{2}$

Знаменатель: $(\sqrt{13}-\sqrt{2})(\sqrt{13}+\sqrt{2})={\sqrt{13}}^2-{\sqrt{2}}^2=13-2=11$

Таким образом, выражение становится: $\frac{22\sqrt{13}+22\sqrt{2}}{11}$

Теперь упростим дробь. Заметим, что числитель и знаменатель можно сократить на 11:

$\frac{22\sqrt{13}+22\sqrt{2}}{11}=2\sqrt{13}+2\sqrt{2}$

Итак, результат: $\frac{22}{\sqrt{13}-\sqrt{2}}=2\sqrt{13}+2\sqrt{2}$

Таким образом, освобожденные от знака корня в знаменателе выражения: $\frac{7}{2\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{21}}{6}$ $\frac{22}{\sqrt{13}-\sqrt{2}}=2\sqrt{13}+2\sqrt{2}$