Освободите от знака корня в знаменателе 7/2√21= 22/√13-√2=

Для освобождения от знака корня в знаменателе следует умножить дробь на такой же корень, но без знака корня.

1. 7/(2√21) = (7/(2√21)) * (2√21/2√21) = 14√21/42 = 2√21/6 = √21/3

2. 22/√13-√2 = (22/(√13-√2)) * (√13+√2)/(√13+√2) = (22(√13+√2))/(13-2) = 22√13+22√2/11 = 2√13+2√2.

Конечно, давай рассмотрим оба выражения и освободим их от знака корня в знаменателе.

1. Выражение: [ \frac{7}{2\sqrt{21}} ]

Для того чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, которое в данном случае является (\sqrt{21}):

[ \frac{7}{2\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} = \frac{7\sqrt{21}}{2 \cdot 21} ]

Знаменатель можно упростить:

[ 2 \cdot 21 = 42 ]

Таким образом, выражение становится: [ \frac{7\sqrt{21}}{42} ]

Теперь упростим дробь. Заметим, что числитель и знаменатель можно сократить на 7:

[ \frac{7\sqrt{21}}{42} = \frac{\sqrt{21}}{6} ]

Итак, результат: [ \frac{7}{2\sqrt{21}} = \frac{\sqrt{21}}{6} ]

1. Выражение: [ \frac{22}{\sqrt{13} - \sqrt{2}} ]

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, которое в данном случае является (\sqrt{13} + \sqrt{2}):

[ \frac{22}{\sqrt{13} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} + \sqrt{2}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}} ]

Числитель: [ 22(\sqrt{13} + \sqrt{2}) = 22\sqrt{13} + 22\sqrt{2} ]

Знаменатель: [ (\sqrt{13} - \sqrt{2})(\sqrt{13} + \sqrt{2}) = \sqrt{13}^2 - \sqrt{2}^2 = 13 - 2 = 11 ]

Таким образом, выражение становится: [ \frac{22\sqrt{13} + 22\sqrt{2}}{11} ]

Теперь упростим дробь. Заметим, что числитель и знаменатель можно сократить на 11:

[ \frac{22\sqrt{13} + 22\sqrt{2}}{11} = 2\sqrt{13} + 2\sqrt{2} ]

Итак, результат: [ \frac{22}{\sqrt{13} - \sqrt{2}} = 2\sqrt{13} + 2\sqrt{2} ]

Таким образом, освобожденные от знака корня в знаменателе выражения: [ \frac{7}{2\sqrt{21}} = \frac{\sqrt{21}}{6} ] [ \frac{22}{\sqrt{13} - \sqrt{2}} = 2\sqrt{13} + 2\sqrt{2} ]