ОТ ГОРОДА ДО ПОСЁЛКА АВТОМОБИЛЬ ДОЕХАЛ ЗА 3 ЧАСА ЕСЛИ БЫ ОН УВЕЛИЧИЛ СКОРОСТЬ НА 25 КМ\Ч ОН ЗАТРАТИЛ...

Для решения задачи воспользуемся основной формулой движения: расстояние ( S ) равно скорости ( v ) умноженной на время ( t ), то есть ( S = v \cdot t ).

По условию задачи, автомобиль доехал от города до посёлка за 3 часа. Пусть его скорость на этом участке была ( v ) км/ч. Тогда расстояние ( S ) до посёлка можно выразить как: [ S = v \cdot 3 ]

Далее, если бы автомобиль увеличил скорость на 25 км/ч, его скорость составила бы ( v + 25 ) км/ч, и время в пути сократилось бы на 1 час, то есть заняло бы ( 3 - 1 = 2 ) часа. Таким образом, расстояние также можно выразить через новую скорость: [ S = (v + 25) \cdot 2 ]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. ( S = 3v )
2. ( S = 2(v + 25) )

Равенство этих двух выражений для ( S ) позволяет составить уравнение: [ 3v = 2(v + 25) ]

Решим это уравнение: [ 3v = 2v + 50 ] [ 3v - 2v = 50 ] [ v = 50 ] км/ч

Теперь подставим найденную скорость в любое из уравнений для ( S ), например, в первое: [ S = 3 \cdot 50 = 150 ] км.

Таким образом, расстояние от города до посёлка составляет 150 км.

Пусть расстояние от города до посёлка равно х км, а скорость автомобиля на первой части пути равна у км/ч. Тогда время, за которое автомобиль проезжает расстояние от города до посёлка, равно x/у часов. Если автомобиль увеличит скорость на 25 км/ч, то время, за которое он проедет это расстояние, будет на 1 час меньше, т.е. (x/(у+25)) = (x/у) - 1. Решим уравнение: x/(у+25) = x/у - 1 x/у - x/(у+25) = 1 x((у+25) - у)/(у(у+25)) = 1 x(25)/(у(у+25)) = 1 x = у(у+25)/25

Таким образом, расстояние от города до посёлка равно у(у+25)/25 км.