Периметр прямоугольника равен 26 см а его площадь 36 см (в квадрате) найдите длины сторон прямоугольника...

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться системой уравнений, где x - длина прямоугольника, y - ширина прямоугольника:

2x + 2y = 26 (уравнение периметра) xy = 36 (уравнение площади)

Решив данную систему уравнений, мы получаем x = 9 см и y = 4 см. Таким образом, длина сторон прямоугольника равна 9 см и 4 см.

Давайте решим задачу, используя условия, что периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 36 квадратных сантиметров. Обозначим длину прямоугольника за (a), а ширину за (b).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: [ P = 2(a + b) ] Подставляя данное значение периметра, получаем: [ 2(a + b) = 26 ] [ a + b = 13 ] (1)

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: [ S = a \cdot b ] Подставляя данное значение площади, получаем: [ a \cdot b = 36 ] (2)

Из уравнения (1) выразим одну из переменных, например (b): [ b = 13 - a ]

Теперь подставим это выражение в уравнение (2) для площади: [ a \cdot (13 - a) = 36 ] Раскроем скобки: [ 13a - a^2 = 36 ] Переносим все на одну сторону и меняем знаки на противоположные: [ a^2 - 13a + 36 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Коэффициенты у нас (a = 1), (b = -13), (c = 36). Найдем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 ]

Извлекаем корень из дискриминанта: [ \sqrt{D} = 5 ]

Теперь найдем корни уравнения: [ a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 5}{2} = 9 ] [ a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 5}{2} = 4 ]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 9 см, что соответствует вашим окончательным значениям.