Периметр прямоугольника равен 30см найдите его стороны если известно что площадь прямоугольника равна...

Для решения задачи используем два известных нам условия: периметр и площадь прямоугольника.

1. Периметр прямоугольника равен 30 см. Если обозначить длину прямоугольника как ( a ), а ширину как ( b ), то периметр ( P ) можно выразить как: [ P = 2(a + b) = 30 ] Отсюда находим: [ a + b = 15 ]

2. Площадь прямоугольника равна 56 см². Площадь ( S ) выражается как: [ S = a \times b = 56 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} a + b = 15 \ ab = 56 \end{cases} ]

Используем метод подстановки или решим эту систему с помощью формул квадратного уравнения. Выразим ( b ) из первого уравнения: [ b = 15 - a ] Подставим это во второе уравнение: [ a(15 - a) = 56 ] Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: [ a^2 - 15a + 56 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения: [ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = -15 ), ( c = 56 ). Подставим и решим: [ a = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1} = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 224}}{2} = \frac{15 \pm 1}{2} ] Получаем два корня: [ a = \frac{15 + 1}{2} = 8, \quad a = \frac{15 - 1}{2} = 7 ]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 7 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться системой уравнений, где x - длина прямоугольника, а y - его ширина.

1) Периметр прямоугольника равен 30 см: 2x + 2y = 30

2) Площадь прямоугольника равна 56 кв.см: xy = 56

Из первого уравнения находим выражение для x: x = 15 - y

Подставляем это выражение во второе уравнение: (15 - y)y = 56 15y - y^2 = 56 y^2 - 15y + 56 = 0 (y - 7)(y - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных варианта для y: y1 = 7 см y2 = 8 см

Подставляем найденные значения y обратно в первое уравнение: 2x + 2*7 = 30 2x + 14 = 30 2x = 16 x = 8 см

Или: 2x + 2*8 = 30 2x + 16 = 30 2x = 14 x = 7 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.