Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км / ч , вторую треть -- со скоростью 16 км /...

Чтобы найти среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути, нам нужно учитывать всё время, которое он затратил на преодоление каждой части трассы, а также общий путь.

Давайте обозначим общую длину трассы как ( L ).

1. Путь делится на три равные части, каждая из которых составляет (\frac{L}{3}).

2. Для первой трети трассы ((\frac{L}{3})):

   • Скорость ( v_1 = 12 ) км/ч
   • Время ( t_1 ) можно найти, используя формулу ( t = \frac{s}{v} ): [ t_1 = \frac{\frac{L}{3}}{12} = \frac{L}{36} \text{ часов} ]

3. Для второй трети трассы ((\frac{L}{3})):

   • Скорость ( v_2 = 16 ) км/ч
   • Время ( t_2 ): [ t_2 = \frac{\frac{L}{3}}{16} = \frac{L}{48} \text{ часов} ]

4. Для последней трети трассы ((\frac{L}{3})):

   • Скорость ( v_3 = 24 ) км/ч
   • Время ( t_3 ): [ t_3 = \frac{\frac{L}{3}}{24} = \frac{L}{72} \text{ часов} ]

Теперь найдём общее время ( T ), затраченное на весь путь: [ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{L}{36} + \frac{L}{48} + \frac{L}{72} ]

Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для чисел 36, 48 и 72 — это 144. Преобразуем дроби к общему знаменателю: [ \frac{L}{36} = \frac{4L}{144}, \quad \frac{L}{48} = \frac{3L}{144}, \quad \frac{L}{72} = \frac{2L}{144} ]

Теперь сложим эти дроби: [ T = \frac{4L}{144} + \frac{3L}{144} + \frac{2L}{144} = \frac{9L}{144} = \frac{L}{16} \text{ часов} ]

Теперь, чтобы найти среднюю скорость ( v{\text{средн}} ), используем формулу: [ v{\text{средн}} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} = \frac{L}{\frac{L}{16}} = 16 \text{ км/ч} ]

Таким образом, средняя скорость велосипедиста на протяжении всего пути составляет 16 км/ч.

Для нахождения средней скорости велосипедиста на протяжении всего пути, нужно использовать формулу для средней скорости:

Средняя скорость = общее расстояние / общее время

Поскольку трасса делится на три равные части, то общее расстояние можно представить как 3х, где х - длина каждой трети трассы.

Теперь найдем время, затраченное на каждую треть трассы. Для этого воспользуемся формулой времени: время = расстояние / скорость

Для первой трети: время1 = x / 12 Для второй трети: время2 = x / 16 Для третьей трети: время3 = x / 24

Теперь найдем общее время: общее время = время1 + время2 + время3

Подставляем найденные значения и находим общее время. Затем подставляем общее расстояние и общее время в формулу для средней скорости и находим ответ.

Полученное значение будет средней скоростью велосипедиста на протяжении всего пути.