Первый член геометрической прогрессии (bn)=6, а знаменатель=2. Найдите сумму семи первых членов этой...

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы первых ( n ) членов геометрической прогрессии:

[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} ]

где ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов, ( b_1 ) — первый член прогрессии, ( q ) — знаменатель прогрессии, а ( n ) — количество членов, сумму которых нужно найти.

В вашем случае:

• ( b_1 = 6 )
• ( q = 2 )
• ( n = 7 )

Подставим эти значения в формулу:

[ S_7 = 6 \frac{2^7 - 1}{2 - 1} ]

Сначала вычислим ( 2^7 ):

[ 2^7 = 128 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ S_7 = 6 \frac{128 - 1}{1} = 6 \times 127 ]

Теперь умножим:

[ S_7 = 762 ]

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 762.

Для нахождения суммы семи первых членов геометрической прогрессии с известным первым членом (6) и знаменателем (2) воспользуемся формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

Подставим известные значения:

a = 6, r = 2, n = 7.

S_7 = 6 (1 - 2^7) / (1 - 2) = 6 (1 - 128) / (-1) = 6 (-127) / (-1) = 6 127 = 762.

Итак, сумма семи первых членов геометрической прогрессии с первым членом 6 и знаменателем 2 равна 762.