Первый член геометрической прогрессии равен 5, а знаминатель равем 2 найдите сумму первых восьми членов...

Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии с первым членом 5 и знаменателем 2 равна 1275.

Чтобы найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, у которой первый член ( a_1 = 5 ) и знаменатель ( q = 2 ), воспользуемся формулой для суммы первых ( n ) членов геометрической прогрессии:

[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} ]

В нашем случае ( n = 8 ), ( a_1 = 5 ), и ( q = 2 ). Подставим эти значения в формулу:

[ S_8 = 5 \frac{2^8 - 1}{2 - 1} ]

Теперь вычислим значения в числителе и знаменателе:

1. Вычислим ( 2^8 ): [ 2^8 = 256 ]

2. Вычтем из этого 1: [ 256 - 1 = 255 ]

3. В знаменателе у нас ( 2 - 1 ), что равно 1.

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

[ S_8 = 5 \frac{255}{1} ]

Поскольку знаменатель равен 1, это упрощает формулу до:

[ S_8 = 5 \times 255 ]

Теперь умножим:

[ 5 \times 255 = 1275 ]

Таким образом, сумма первых восьми членов этой геометрической прогрессии равна 1275.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где: S - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии, для которых мы ищем сумму.

Имея данные из условия задачи, подставим их в формулу:

a1 = 5, q = 2, n = 8.

S = 5 (1 - 2^8) / (1 - 2) S = 5 (1 - 256) / (-1) S = 5 (-255) / (-1) S = 5 255 S = 1275.

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 1275.