Первый член геометрической прогрессии равен 5, а знаминатель равем 2 найдите сумму первых восьми членов...

Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии с первым членом 5 и знаменателем 2 равна 1275.

Чтобы найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, у которой первый член $a_1=5$ и знаменатель $q=2$, воспользуемся формулой для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}$

В нашем случае $n=8$, $a_1=5$, и $q=2$. Подставим эти значения в формулу:

$S_8=5\frac{2^8-1}{2-1}$

Теперь вычислим значения в числителе и знаменателе:

1. Вычислим $2^8$: $2^8=256$

2. Вычтем из этого 1: $256-1=255$

3. В знаменателе у нас $2-1$, что равно 1.

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

$S_8=5\frac{255}{1}$

Поскольку знаменатель равен 1, это упрощает формулу до:

$S_8=5\times 255$

Теперь умножим:

$5\times 255=1275$

Таким образом, сумма первых восьми членов этой геометрической прогрессии равна 1275.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S = a1 * $1-q^n$ / $1-q$,

где: S - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии, для которых мы ищем сумму.

Имея данные из условия задачи, подставим их в формулу:

a1 = 5, q = 2, n = 8.

S = 5 $1-2^8$ / $1-2$ S = 5 $1-256$ / $-1$ S = 5 $-255$ / $-1$ S = 5 255 S = 1275.

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 1275.