Первый насос наполняет бак за 30 минут, второй - за 48 минут, а третий - за 1 час 20 минут. За сколько...

Для решения данной задачи нам необходимо найти общее время, за которое все три насоса смогут наполнить бак, работая одновременно. Для этого сначала найдем скорость работы каждого насоса.

Первый насос наполняет бак за 30 минут, значит он наполняет 1/30 бака за минуту. Второй насос наполняет бак за 48 минут, значит он наполняет 1/48 бака за минуту. Третий насос наполняет бак за 1 час 20 минут (или 80 минут), значит он наполняет 1/80 бака за минуту.

Сложим скорости работы всех трех насосов: 1/30 + 1/48 + 1/80 = (16 + 10 + 6) / 480 = 32 / 480 = 1/15

Таким образом, все три насоса вместе наполняют 1/15 бака за минуту. Для того чтобы наполнить весь бак, им потребуется 15 минут.

Итак, три насоса, работая одновременно, наполнят бак за 15 минут.

Конечно, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Определим производительность каждого насоса: Производительность насоса - это часть бака, которую он наполняет за 1 минуту.

   • Первый насос наполняет бак за 30 минут. Значит, за 1 минуту он наполняет (\frac{1}{30}) бака.
   • Второй насос наполняет бак за 48 минут. Значит, за 1 минуту он наполняет (\frac{1}{48}) бака.
   • Третий насос наполняет бак за 80 минут (так как 1 час 20 минут = 80 минут). Значит, за 1 минуту он наполняет (\frac{1}{80}) бака.

2. Найдем суммарную производительность всех трех насосов: Сложим производительности всех трех насосов: [ \frac{1}{30} + \frac{1}{48} + \frac{1}{80} ]

3. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для дробей 30, 48 и 80 находим через наименьшее общее кратное (НОК). НОК для этих чисел будет 240.

   Приведем каждую дробь к общему знаменателю: [ \frac{1}{30} = \frac{8}{240}, \quad \frac{1}{48} = \frac{5}{240}, \quad \frac{1}{80} = \frac{3}{240} ]

4. Сложим дроби: [ \frac{8}{240} + \frac{5}{240} + \frac{3}{240} = \frac{8 + 5 + 3}{240} = \frac{16}{240} ]

5. Упростим дробь: [ \frac{16}{240} = \frac{1}{15} ]

   Это означает, что за 1 минуту три насоса вместе наполняют (\frac{1}{15}) бака.

6. Найдем время, необходимое для полного наполнения бака: Если за 1 минуту три насоса наполняют (\frac{1}{15}) бака, то для полного наполнения бака потребуется 15 минут.

Таким образом, три насоса, работая одновременно, наполнят бак за 15 минут.